LP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
18 tháng 7 2018
\(A=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+2\left(x+2y\right)+y^2-4y+12\)
\(=\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1+y^2-4y+4+7\)
\(=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+7\ge7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5;y=2\)
18 tháng 7 2018
\(A=x^2+5y^2+4xy+2x+12\)
\(\Rightarrow A=x^2+4xy+2x+4y+4y^2+1+y^2-4y+4+7\)
\(\Rightarrow A=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+7\ge7\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =7
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=2\end{cases}}\)
DN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2020
\(A=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+2019\)
\(A=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2019\ge2019\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
NC
24 tháng 8 2020
Bài 1:
a) \(M=x^2-3x+10=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{31}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
KL:...
KN
24 tháng 8 2020
2. a. \(A=12a-4a^2+3=-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+12\)
Vì \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+3\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\)
Vậy Amax = 3 <=> a = 3/2
b. \(B=4t-8v-v^2-t^2+2017=-\left(v^2+t^2-4t+8v+20\right)+2037\)
\(=-\left(t-2\right)^2-\left(v+4\right)^2+2037\)
Vì \(\left(t-2\right)^2\ge0;\left(v+4\right)^2\ge0\forall t;v\)
\(\Rightarrow-\left(t-2\right)^2-\left(v+4\right)^2+2037\le2037\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(t-2\right)^2=0\\\left(v+4\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\v+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\v=-4\end{cases}}\)
Vậy Bmax = 2037 <=> t = 2 ; v = - 4
c. \(C=m-\frac{m^2}{4}=-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)\(\Rightarrow-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2+1\le1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2=0\Leftrightarrow m-2=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy Cmax = 1 <=> m = 2
NK
1
XO
11 tháng 2 2021
M = 2x2 + 5y2 - 2xy + 1
=> 2M = 4x2 + 10y2 - 4xy + 2
= (4x2 - 4xy + y2) + 9y2 + 2
= (4x - y)2 + (3y)2 + 2
=> M = \(\frac{\left(4x-y\right)^2}{2}+\frac{\left(3y\right)^2}{2}+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}4x-y=0\\3y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=0\)
Vậy Min M = 1 <=> x = y = 0
CC
1
17 tháng 7 2018
\(R=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(R=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(R=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(R=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow R\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy ...
VT
1
25 tháng 9 2020
a) Ta có: \(M=x^2-3x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{31}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\)
hay \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x^2-3x+10\) là \(\frac{31}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) Ta có: \(N=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100\)
\(=x^2+8x+16+x^2+4xy+4y^2+y^2-4y+4-120\)
\(=\left(x+4\right)^2+\left(x+2y\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\)
Ta có: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x+4\right)^2+\left(x+2y\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+\left(x+2y\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge-120\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4=0\\x+2y=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\-4+2y=0\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\2y=4\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(N=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100\) là -120 khi x=-4 và y=2
8 tháng 10 2016
1. D = 3( x2 - 2x.1/3 + 1/9) -1/3 +1
GTNN D = 5/6
dài quá, nản quá
\(M=x^2-4xy-2x+5y^2+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2-\left(2y+1\right)^2+5y^2+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left\lbrack5y^2-\left(2y+1\right)^2\right\rbrack+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left(y^2-4x-1\right)+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left(y-2\right)^2+2019\ge2019\forall x\)
\(\begin{cases}y-2=0\\ \left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ \left\lbrack x-\left(2\cdot2+1\right)^{}\right\rbrack^2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ x=5\end{cases}\)
vậy minM = 2019 khi x = 5; y = 2
\(M=x^2-4xy-2x+5y^2+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2-\left(2y+1\right)^2+5y^2+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left\lbrack5y^2-\left(2y+1\right)^2\right\rbrack+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left(y^2-4x-1\right)+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left(y-2\right)^2+2019\ge2019\forall x\)
\(\begin{cases}y-2=0\\ \left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ \left\lbrack x-\left(2\cdot2+1\right)^{}\right\rbrack^2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ x=5\end{cases}\)
vậy minM = 2019 khi x = 5; y = 2