Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(\forall x\) ta có :
\(B=\left|x-2010\right|+\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|\)
\(\Leftrightarrow B=\left|x-2010\right|+\left|2011-x\right|+\left|x-2012\right|\)
\(\Leftrightarrow B\ge\left|x-2010\right|+\left|2011-x+x-2012\right|\)
\(\Leftrightarrow B\ge\left|x-2010\right|+1\)
Lại có : \(\left|x-2010\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2010\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\left|x-2010\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2010\)
Vậy \(A_{Min}=1\Leftrightarrow x=2010\)
ta có \(B=\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|+\left|x-2011\right|\)
Áp dụng bđt chưa dấu giá trị tuyệt đó ts có
\(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2010+2012-x\right|=2\)
mà \(\left|x-2011\right|\ge0\)
Cộng hết vào => B\(\ge2\)
dấu = xảy ra <=> x=2011
A=|x-2008|+|2009-x|+|y-2010|+|x-2011|+2011
≥|x-2008+2009-x|+|y-2010|+|x-2011|+2011
= |y-2010|+|x-2011|+2012≥2012
Dấu = xảy ra khi : {y−2010=0x−2011=0{y−2010=0x−2011=0
<=> {y=2010x=2011{y=2010x=2011
Vay GTNN cua A=2012 khi {x=2011;y=2010
a) Ta có:
\(\frac{x+11}{12}+\frac{x+11}{13}+\frac{x+11}{14}=\frac{x+11}{15}+\frac{x+11}{16}\)
\(\Rightarrow\left(x+11\right)\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=\left(x+11\right)\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\right)\)
Mà ta có:
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\ne\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\)
\(\Rightarrow x+11=0\Rightarrow x=-11\)
Ta có:
\(A=1+x+x^2+x^3+...+x^{100}\)
Đặt \(B=x+x^2+x^3+...+x^{100}\)
\(\Rightarrow B=\left(-11\right)+\left(-11\right)^2+\left(-11\right)^3+...+\left(-11\right)^{100}\)
\(\Rightarrow-11B=\left(-11\right)^2+\left(-11\right)^3+\left(-11\right)^4+...+\left(-11\right)^{101}\)
\(\Rightarrow-11B-B=\left(-11\right)^{101}-\left(-11\right)\)
\(\Rightarrow-12B=\left(-11\right)^{101}+11\Rightarrow B=\frac{\left(-11\right)^{101}+11}{-12}\)
\(\Rightarrow A=1+B=\frac{\left(-11\right)^{101}+11}{-12}+1\)
Vì |x-2010|\(\ge\)0
(y+2011) 2010\(\ge\)0
=>|x-2010|+(y+2011) 2010\(\ge\)0
=>A=|x-2010| + (y+2011) 2010 +2011 \(\ge\)0+2011
Dấu "=" xảy ra khi |x-2010|=(y+2011)2010=0
<=>x=2010 và y=-2011
Vậy Amin=2011 khi x=2010 và y=-2011
Lời giải:
Ta thấy:
\(|x-2010|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\((y+2011)^{2010}=[(y+2010)^{1005}]^2\geq 0, \forall y\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow A=|x-2010|+(y+2011)^{2010}+2011\geq 0+0+2011=2011\)
Vậy GTNN của $A$ là $2011$.
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-2010=0\\ y+2011=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2010\\ y=-2011\end{matrix}\right.\)
Ta có
|x−2010|\(\ge\)0 với mọi x
=>2012-|x−2010|\(\ge\)2012 với mọi x
=>C\(\ge\)\(\dfrac{1}{2012}\)với mọi x
Dấu bằng xảy ra <=>|x−2010|=0
<=>x-2012=0
<=>x=2012
Vậy Cmin=\(\dfrac{1}{2012}\)<=>x=2012