Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm:
+Tìm Min:
Ta có: \(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)}\)\(\Rightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(Min=-1\Leftrightarrow x=-2\)
+Tìm Max:
Ta có: \(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\)\(\Rightarrow-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
1 cách làm khác :3
\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-4x+\left(A-3\right)=0\)
Xét \(\Delta'=4-\left(A-3\right)A=-A^2+3A+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-4\right)\left(A+1\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Điểm rơi khó chết luôn á :(
ta có
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+4x+A-3=0\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=4-A.\left(A-3\right)\ge0\Leftrightarrow A\in\left[-1;4\right]\)
Do đó giá trị nhỏ nhất của A là -1 khi x=2
*nháp
Ta có: \(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=3-4x\Leftrightarrow Ax^2+4x+\left(A-3\right)=0\)
\(\Delta=4^2-4A\left(A-3\right)=-4A^2+12A+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow A^2-3A-4\le0\Leftrightarrow\left(A^2+A\right)-\left(4A+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-4\right)\le0\Rightarrow4\ge A\ge-1\)
Khi đó Min(A) = -1
Bài làm:
Ta có: \(A=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{\left(x^2-4x+4\right)-x^2-1}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = 2
Vậy Min(A) = -1 khi x = 2
a) Ta có: \(2x^2+2x+3=\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\)
\(=\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow S\le\frac{3}{\frac{5}{2}}=\frac{6}{5}\)
Vậy \(S_{max}=\frac{6}{5}\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
b) Ta có: \(3x^2+4x+15=\left(\sqrt{3}x\right)^2+2.\sqrt{3}x.\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{3}+\frac{41}{3}\)
\(=\left(\sqrt{3}x+\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{41}{3}\ge\frac{41}{3}\)
\(\Rightarrow T\le\frac{5}{\frac{41}{3}}=\frac{15}{41}\)
Vậy \(T_{max}=\frac{15}{41}\Leftrightarrow\sqrt{3}x+\frac{2}{\sqrt{3}}=0\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)
c) Ta có: \(-x^2+2x-2=-\left(x^2-2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow V\ge\frac{1}{-1}=-1\)
Vậy \(V_{min}=-1\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
d) Ta có: \(-4x^2+8x-5=-\left(4x^2-8x+5\right)\)
\(=-\left(4x^2-8x+4\right)-1\)
\(=-\left(2x-2\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow X\ge\frac{2}{-1}=-2\)
Vậy \(X_{min}=-2\Leftrightarrow2x-2=0\Leftrightarrow x=1\)
\(B=\frac{x^2+4x+85}{3\left(x+2\right)}=\frac{\left(x^2-14x+49\right)+\left(18x+36\right)}{3\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x-7\right)^2+18\left(x+2\right)}{3\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-7\right)^2}{3\left(x+2\right)}+6\ge6\forall x>0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-7=0\Leftrightarrow x=7\)
Ta co \(P=\frac{4x^2}{x-3}-48+48=\frac{\left(x-6\right)^2}{x-3}+48\)
lai co \(\left(x-6\right)^2\ge0,x>3\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-6\right)^2}{x-3}\ge0\Rightarrow P\ge0+48=48\)
\(\Rightarrow\)GTNN cua P=48
DBXR khi:x-6=0\(\Leftrightarrow x=6\)
Vay...
TA CÓ \(\frac{16x^2-5x+3}{4x}=4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\)
Áp dụng BDT cô-si có \(4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\ge-\frac{5}{4}+2\sqrt{4x\times\frac{3}{4x}}=-\frac{5}{4}+2\times3=\frac{19}{4}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow4x=\frac{3}{4x}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
tính mẫu số trước nhé
đặt dấu - ra ngoài
= -[(4x^2+4x)-3]
đặt 4 ra nữa nhé
= -[4(x^2+x)-3)]
phân tích (x^2+x) theo công thức (a+b)^2
= -[4(x+1/2)^2-13/4)]
bỏ dấu trừ ra
= -4(x+1/2)^2 + 13/4
nhận xét :
(x+1/2)^2> hoặc =0
=> -4(x+1/2)^2 < hoặc = 0
=> -4(x+1/2)^2 -+13/4 < hoặc = 13/4
=> A > hoặc = 3/(13/4) = 12/13 ( vì đây là mẫu số nên chia sẽ đổi dấu lại)
=> Min A = 12/13 khi x = -1/2