K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
VT
26 tháng 10 2019
A= \(\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+xy}+\frac{4x^2y^2+2}{xy}=\)\(\frac{1}{x^2+y^2}+4xy+\frac{2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\) (1)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};a+b\ge2\sqrt{ab},\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)áp dụng vào trên ta được
(1) \(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{4}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4+2+\frac{5}{4}.4=11.\)
dấu '=" khi x=y = 1/2
NT
3
T
4 tháng 6 2019
#)Giải :
a, Ta có : \(x^2-y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)
=> Min = 2 khi x = y = 1
4 tháng 6 2019
-Trả Lời:
a,Ta có:
\(x+y=2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4-2xy\)
\(\Rightarrow4-2xy\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất
Mà \(x+y=2\Rightarrow x,y\)Không thể là 2 số âm
Vì ta cần \(xy\) lớn nhất nên \(x,y\)không thể khác dấu
\(\Rightarrow\)Ta chỉ còn một trường hợp \(x,y\)đều dương và \(x+y=2\)
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất khi và chỉ khi \(x=2;y=0\)và \(x=0;y=2\)
@#Chúc bạn học tốt#@
Nhớ k mình nha. Thank you!
Còn phần b mình không biết làm, mong bạn thông cảm.
1 tháng 6 2019
\(2a\)\(:\)\(x+y=2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=4-2xy\)
\(\Rightarrow4-2xy\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất
Mà x + y = 2 \(\Rightarrow\)x , y không thể là 2 số âm
vì ta cần xy lớn nhất nên x , y không thể khác dấu
\(\Rightarrow\)ta chỉ còn trường hợp x , y đều dương và x + y = 2
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất khi và chỉ khi x = 2 ; y= 0 và x = 0 ; y = 2
không chắc nữa
VT
2
11 tháng 7 2016
\(A=x^3+y^3=2xy\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2-xy\right)=2xy\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-xy=2xy\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy=xy\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=xy\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow xy\ge0\)
Do đó GTNN của A là 0.
BV
0
T
1 tháng 1
\(A=x^2+xy+y^2-3(x+y)+3\\2A=2x^2+2xy+2y^2-6(x+y)+6\\=(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)\\=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x-1)^2+(y-1)^2\\=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow2A\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow A\ge0\forall x,y\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1\)
Vậy \(Min_A=0\) khi \(x=y=1\).
\(\text{#}Toru\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 1
\(2A=2x^2+2y^2+2xy-6x-6y+6\)
\(2A=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
\(2A=\left(x+y-2\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)
\(\Rightarrow2A\ge0\Rightarrow A\ge0\)
Vậy \(A_{min}=0\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
TP
0