TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LP
2
S
subjects
CTVHS
22 tháng 8
\(M=x^2-4xy-2x+5y^2+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2-\left(2y+1\right)^2+5y^2+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left\lbrack5y^2-\left(2y+1\right)^2\right\rbrack+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left(y^2-4x-1\right)+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left(y-2\right)^2+2019\ge2019\forall x\)
\(\begin{cases}y-2=0\\ \left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ \left\lbrack x-\left(2\cdot2+1\right)^{}\right\rbrack^2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ x=5\end{cases}\)
vậy minM = 2019 khi x = 5; y = 2
S
subjects
CTVHS
22 tháng 8
\(M=x^2-4xy-2x+5y^2+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2-\left(2y+1\right)^2+5y^2+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left\lbrack5y^2-\left(2y+1\right)^2\right\rbrack+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left(y^2-4x-1\right)+2024\)
\(=\left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2+\left(y-2\right)^2+2019\ge2019\forall x\)
\(\begin{cases}y-2=0\\ \left\lbrack x-\left(2y+1\right)^{}\right\rbrack^2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ \left\lbrack x-\left(2\cdot2+1\right)^{}\right\rbrack^2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=2\\ x=5\end{cases}\)
vậy minM = 2019 khi x = 5; y = 2
CC
1
17 tháng 7 2018
\(R=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(R=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(R=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(R=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow R\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy ...
8 tháng 10 2016
1. D = 3( x2 - 2x.1/3 + 1/9) -1/3 +1
GTNN D = 5/6
dài quá, nản quá
DQ
1
2 tháng 12 2019
Có P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32
= [(x2 + 4xy + 4y2) + 6x + 12y + 9] + (y2 + 4y + 22) + 19
= [(x + 2y)2 + 2(x + 2y).3 + 32 ] + (y + 2)2 + 19
= (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19
Thấy (x + 2y + 3)2 ≥ 0 với mọi x; y
(y + 2)2 ≥ 0 với mọi y
=> (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 ≥ 0 với mọi x; y
=> (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19 ≥ 19 với mọi x; y
=> P ≥ 19 với mọi x; y
Dấu "=" xảy ra khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 = 0
Bn tự giải tiếp nha, mk ko biết có nhầm chỗ nào ko nhưng cách lm như vậy đó
TB
3
NC
29 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min = 2 khi x = -3 và y = 1
NN
29 tháng 8 2020
Đặt \(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2+5=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(minA=2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
\(A=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+2\left(x+2y\right)+y^2-4y+12\)
\(=\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1+y^2-4y+4+7\)
\(=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+7\ge7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5;y=2\)
\(A=x^2+5y^2+4xy+2x+12\)
\(\Rightarrow A=x^2+4xy+2x+4y+4y^2+1+y^2-4y+4+7\)
\(\Rightarrow A=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+7\ge7\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =7
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=2\end{cases}}\)