PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
UK
15 tháng 8 2017
\(13x^2+y^2-4xy-16x+2y+2022\)
\(=\left(y-2x\right)^2+2\left(y-2x\right).1+1+9x^2-12x+4+2017\)
\(=\left(y-2x+1\right)^2+\left(3x-2\right)^2+2017\)
Vậy: Min là 2017 khi \(x=\dfrac{2}{3};y=\dfrac{1}{3}\)
NT
3
30 tháng 6 2019
\(A=-x^2-5y^2+2xy-4x+20y+13\)
\(=-x^2+2xy-y^2-4y^2-4x+4y+16y+13\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(4y^2-16y+16\right)-\left(4x-4y\right)+29\)
\(=-\left(x-y\right)^2-4\left(y-2\right)^2-4\left(x-y\right)-4+25\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]-4\left(y-2\right)^2+25\)
\(=-\left(x-y+2\right)^2-4\left(y-2\right)^2+25\)
\(A_{max}=25\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y+2\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y=2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)
30 tháng 6 2019
\(B=-7x^2-y^2+4xy+16x-2y+17.\)
\(=-4x^2+4xy-y^2-3x^2+12x-12+4x-2y+29\)
\(=-\left(2x-y\right)^2-3\left(x-2\right)^2+2\left(2x-y\right)^2-1+30\)
\(=-\left[\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)^2+1\right]-3\left(x-2\right)^2+30\)
\(=-\left(2x-y-1\right)^2-3\left(x-2\right)^2+30\)
\(\Rightarrow B_{max}=30\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-y-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-1=0\\x=2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
7 tháng 12 2015
a) A = x2 - 6x + 13 = x2 - 2.x.3 + 33 +4 = (x-3)2 + 4 >= 4 suy ra minA=4
mấy câu kia giải tương tự
MA
2
KA
7 tháng 11 2021
Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3
= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1
= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1
Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0
7 tháng 11 2021
ta có:\(A=x^2+5y^2-4xy-2y+2x+2010\)
\(=x^2+4y^2+y^2-4xy-4y+2y+2x+1+1+2008\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2+2x+1\right)+2008\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y+1\right)^2+2008\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2008\)
Vì: (x-2y+1)2+(y+1)>0 với \(\forall x;y\)
do đó: (x-2y+1)2+(y+1)+2008 > 2008 với \(\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi x-2y+1=0 và y+1=0
ta có:
y+1=0=>y=0-1=>y=-1
thay y=-1 và x-2y+1=0
=>x-2.(-1)+1=0
=>x+2+1=0
=>x+2=-1
=>x=-1-2
=>x=-3
vậy \(A_{min}=2008\) khi x=-3 hoặc x=-1
SS
1
25 tháng 12 2018
\(A=13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2015\)
\(A=\left(4x^2-4x+1\right)+2y\left(2x-1\right)+y^2+\left(9x^2-12x+4\right)+2010\)
\(A=\left(2x-1\right)^2+2y\left(2x-1\right)+y^2+\left(3x-2\right)^2+2010\)
\(A=\left(2x-1+y\right)^2+\left(3x-2\right)^2+2010\)
Đến đây bạn tự làm nốt nhé~
không làm được thì ib
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
8 tháng 6 2015
câu 2: gọi biểu thức là A đi
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=1.\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+ab=\left(a+b\right)^2-2ab=1-2ab\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\)(chỗ 4ab là cộng 2 vế với 2ab đó)
\(\Leftrightarrow-ab\ge\frac{-1}{4}\Leftrightarrow-2ab\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow1-2ab\ge\frac{1}{2}\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\Rightarrowđpcm\)
M
0
Bạn xem lại đề, là $13x^3$ hay $13x^2$ vậy?