MA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 7 2021
\(P\left(x\right)=3x^2-\left[3f\left(x\right)+1\right]x+3-f\left(x\right)=0\left(1\right)\)
Phương trình (1) có nghiệm thuộc \(\left(0;\frac{2}{3}\right)\) khi:
\(\hept{\begin{cases}\Delta=9f^2\left(x\right)+18f\left(x\right)-35\ge0\\P\left(0\right)=3-f\left(x\right)>0\\P\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{11}{3}-3f\left(x\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)\le\frac{-3-2\sqrt{11}}{3}\left(h\right)f\left(x\right)\ge\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\\f\left(x\right)< 3\\f\left(x\right)< \frac{11}{9}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\in(-\infty;\frac{-3-2\sqrt{11}}{3}]\)U\([\frac{-3+2\sqrt{11}}{3};\frac{11}{9})\)
Dễ thấy \(f\left(x\right)>0\forall x\in\left(0;\frac{2}{3}\right)\). Suy ra \(\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\le f\left(x\right)< \frac{11}{9}\)
Vậy \(minf\left(x\right)=\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\), đạt được khi \(x=\frac{-1+\sqrt{11}}{3}.\)
NH
2
V
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2021
Lời giải:
$A=\frac{x}{3}+5+\frac{12}{x}$
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
$\frac{x}{3}+\frac{12}{x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{3}.\frac{12}{x}}=4$
$\Rightarrow A\geq 4+5=9$
Vậy $A_{\min}=9$. Giá trị này đạt được khi $x=6$
CT
0
9 tháng 12 2015
f(x) = -x2 + 2x + 15
Đồ thị hàm số là parabol quay xuống dưới, đỉnh parabol tại điểm (1,16), parabol cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ là -3 và 5 (bạn tự vẽ hình)
Nhìn vào đồ thị suy ra giá trị lớn nhất của f(x) trong [-3,5] là 16 (khi x = 1) và giá trị nhỏ nhất là 0 (khi x = -3 hoặc x=5)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1 2022
Xét trên \(\left[-1;2\right]\Rightarrow y=x^2-2x-8\) có \(-\dfrac{b}{2a}=1\)
\(y\left(-1\right)=-5;y\left(1\right)=-9;y\left(2\right)=-8\)
Xét trên \((2;4]\Rightarrow y=2x-12\)
\(y\left(4\right)=-4\)
So sánh các giá trị trên, ta được \(M=-4;m=-9\)
\(\Rightarrow M+m=-13\)
12 tháng 5 2016
Gọi T là tập giá trị của A. Điều kiện để \(m\in T\) là hệ phương trình sau có nghiệm \(\left(x,y\right)\) với \(x\ne0;y\ne0\)
\(\begin{cases}xy\left(x+y\right)=x^2-xy+y^2\\\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=m\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}xy\left(x+y\right)=x^2-xy+y^2\\\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x^3y^3}=m\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}xy\left(x+y\right)=x^2-xy+y^2\\\frac{xy\left(x+y\right)}{x^3y^3}=m\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}xy\left(x+y\right)=x^2-xy+y^2\\\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2y^2}=m\end{cases}\) (1)
Đặt \(S=x+y\)
\(P=xy;\left(S^2\ge4P\right)\) . Hệ (1) trở thành \(\begin{cases}SP=S^2-3P\\\frac{S^2}{P^2}=m\end{cases}\) (2)
Hệ (1) có nghiệm \(\left(x,y\right)\) với \(x\ne0;y\ne0\) khi và chỉ khi hệ (2) có nghiệm (S,P) thỏa mãn \(S^2\ge4P;P\ne0\) do
\(S^2-3P=x^2-xy+y^2=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}>0\) với mọi \(x\ne0;y\ne0\) nên SP > 0 \(\Rightarrow\frac{S}{P}>0\)
Như thế :
* Nếu \(m\le0\) thì hệ (2) vô nghiệm
* Nếu m > 0 thì
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\begin{cases}SP=S^2-3P\\S=\sqrt{m}P\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{m}P^2=mP^2-3P\\S=\sqrt{m}P\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(m-\sqrt{m}\right)P^2-3P=0\\S=\sqrt{m}P\end{cases}\) do \(P\ne0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(m-\sqrt{m}\right)P=3\\S=\sqrt{m}P\end{cases}\) (3)
Hệ (3) có nghiệm khi và chỉ khi \(m-\sqrt{m}\ne0\Leftrightarrow m\ne1\), lúc này từ (3) ta có :
\(P=\frac{3}{m-\sqrt{m}}\Rightarrow S=\frac{3}{\sqrt{m}-1}\)
Hệ (2) có nghiệm (S;P) thỏa mãn \(S^2\ge4;P\ne0\) khi và chỉ khi:
\(0< m\ne1\) và \(\frac{9}{\left(\sqrt{m}-1\right)^2}\ge\frac{12}{\sqrt{m}\left(\sqrt{m}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow0< m\ne1\) và \(3\sqrt{m}\ge4\left(\sqrt{m}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow0< m\ne1\) và \(\sqrt{m}\le4\Leftrightarrow m\in\) (0;16] \ \(\left\{1\right\}\)
Tập giá trị của A là (0;16] \ \(\left\{1\right\}\) suy ra max A = 16 ( không tồn tại min A)
Ta có : \(A=\left|X-2006\right|+\left|2007-x\right|\)
\(=\left|2006-x\right|+\left|x-2007\right|\)
Ta có : \(A=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\ge\left|2006-x+x-2007\right|=1\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ \(2006\le x\le2007\)
Vậy GTNN của \(A=1\) khi \(2006\le x\le2007\)
SGK toán đại số 10 trang 78, co cai bảng đấy :D