MP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 5 2018
vì a;b;c >0\(\Rightarrow P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=2\sqrt{a}2\sqrt{b}2\sqrt{c}=8\cdot\sqrt{abc}=8\cdot1=8\)(bđt cosi)
dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)
vậy min của P là 8 khi a=b=c=1
6 tháng 5 2018
Bạn có thể tham khảo tại:
https://olm.vn/hoi-dap/question/922685.html
Chúc bạn học giỏi
C
3
C
1
28 tháng 7 2021
a) Ta có: \(N=a^2+b^2+2a-b-\dfrac{1}{4}\)
\(=a^2+2a+1+b^2-b+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(a+1\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi a=-1 và \(b=\dfrac{1}{2}\)
11 tháng 11 2019
2
a
\(\left|2x+7\right|+\left|2x-1\right|=\left|2x+7\right|+\left|1-2x\right|\ge\left|2x+7+1-2x\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra tại \(-\frac{7}{2}\le x\le\frac{1}{2}\)
3
\(3a^2+4b^2=7ab\)
\(\Leftrightarrow3a^2-7ab+4b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a^2-3ab\right)+\left(4b^2-4ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3a\left(a-b\right)-4b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-4b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\3a=4b\end{cases}}\)
Làm nốt
A
29 tháng 1 2019
Ta có \(P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right).\)
\(P=\frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c}{c}\)
\(P=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)
\(P=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)
\(P=3+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Áp dụng bdt Cô-si ( tự làm lười lắm :>)
\(\Rightarrow P=3+2+2+2=9\)
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9.\)
GTNN của P là 9
29 tháng 1 2019
\(P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(P=\left[\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}\right)^2\right]\left[\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^2\right]\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki
\(\Rightarrow P\ge\left(\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{c}.\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^2=\left(1+1+1\right)^2=9\)
Vậy Min P = 9 <=> a = b = c = 1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 11 2023
1/\(=4a^2+4b^2+c^2+8ab-4bc-4ca+4b^2+4c^2+a^2+8bc-4ca-4ab+4a^2+4c^2+b^2+8ca-4bc-4ab=\)
\(=9a^2+9b^2+9c^2=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
2/
Ta có
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge-2\left(ab+bc+ca\right)=2\)
\(\Rightarrow P=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge18\)
\(\Rightarrow P_{min}=18\)
DT
11 tháng 4 2020
C=a2-4ab+4b2+b2-2b+1-7=(a-2b)2+(b-1)2-7 > hoặc =-7
dấu = xảy ra khi a-2b=0
b-1=0
<=>a=2;b=1
..................................
sao có ai
sai đề à
ai=ab đó