K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 9 2018

\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-x+6x-6\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

Dấu " = " xảy ra

\(\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của A là : \(-36\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

NV
28 tháng 1 2019

Áp dụng \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

Ta có \(P=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3=\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow P=1-3x^2y^2\ge1-3\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x^2=y^2=\dfrac{1}{2}\)

2 tháng 1 2016

Đặt x = 4 - m; y = 4 + m 

=> x2 + y2 = (4 - m)2 + (4 + m)2 = 16 - 8m + m2 + 16 + 8m + m2 = 32 + 2m2

Vì m2 >= 0 => 2m2 >= 0 

=> 32 + 2m2 >= 32

Dấu bằng xảy ra khi: m2 = 0 => m = 0

Vậy x2 + y2min = 32 <=> x = y = 4

2 tháng 1 2016

Ta có:  \(x+y=4\)   \(\Rightarrow\)  \(y=4-x\)

Do đó:  \(A=x^2+y^2=x^2+\left(4-x\right)^2=x^2+16-8x+x^2=2x^2-8x+16=2\left(x^2-4x+4\right)+8\)

\(A=2\left(x-2\right)^2+8\ge8\)  với mọi  \(x;y\)

Dấu  \("="\)  xảy ra   \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-2\right)^2=0\)

                               \(\Leftrightarrow\)  \(x-2=0\)

                               \(\Leftrightarrow\)  \(x=2\) 

\(\Rightarrow\)  \(y=2\)  (do  \(x+y=4\) )

Vậy,   \(Min\)  \(A=8\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=y=2\)