K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KY
1
CK
4
2 tháng 3 2018
Ta có:
|x−2015|+|x−2016|+|x−2017||x−2015|+|x−2016|+|x−2017|
=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|
=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)
∗)∗) Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:
|x−2015|+|x−2017|=|x−2015|+|x−2017|= |x−2015|+|2017−x||x−2015|+|2017−x|
≥|x−2015+2017−x|=|2|=2≥|x−2015+2017−x|=|2|=2
∗)∗) Dễ thấy: |x−2016|≥0∀x|x−2016|≥0∀x
⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017|⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017| ≥2≥2
Đẳng thức xảy ra ⇔⎧⎩⎨⎪⎪x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔⎧⎩⎨⎪⎪x≥2015x=2016x≤2017⇔{x−2015≥0x−2016=0x−2017≤0⇔{x≥2015x=2016x≤2017 ⇔x=2016⇔x=2016
Vậy GTNNGTNN của biểu thức là 2⇔x=2016
LA
2 tháng 3 2018
P= |x-2015|+|2016-x| +|x-2017|
=> P = |x-2015|+|x-2016| +|2017-x|
Ta có\(\left|x-2015\right|\ge x-2015\)(với mọi x)
\(\left|x-2016\right|\ge x-2016\)(với mọi x)
\(\left|x-2017\right|\ge x-2017\)(với mọi x)
\(\Rightarrow\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge x-2015+0+x-2017\)(với mọi x)
\(\Rightarrow P\ge2\)(với mọi x)
=> P đạt GTNN là 2 khi
\(\hept{\begin{cases}\left|x-2015\right|=0\\\left|x-2016\right|=0\\\left|x-2017\right|=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\ge0\end{cases}\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x=2016\\x\ge2017\end{cases}\Rightarrow}}x=2016}\)
Vậy GTNN của P là 2 tại x = 2016
AK
7 tháng 7 2018
Ta có :
\(\left|x-1,2\right|\ge0;\left|y-\frac{3}{4}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|-1,5\ge-1,5\forall x;y\)
Dấu \("="\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\\\left|y-\frac{3}{4}\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{3}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{4}\end{cases}}}\)
Vậy ...
Ta có :
\(2\left|x+3\right|\ge0;3\left|y-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow Q=-14-2\left|x+3\right|-3\left|y-1\right|\le-14\forall x;y\)
Dấu \("="\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+3\right|=0\\\left|y-1\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy ...
7 tháng 7 2018
Giá trị nhỏ nhất của B = 0
Giá trị lớn nhất của Q = -11
P
2
9 tháng 4 2020
B=\(|x-1|+|x-2|\)
Để B nhỏ nhất =>\(|x-1|=0\) VÀ \(|x-2|=0\)
=> \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Kết luận bn tự ghi nha!!!HOK TOT~~~
9 tháng 4 2020
để B=|x-1|+|x-2| đạt giá trị nhỏ nhất thì
|x-1| hoặc |x-2| =0
TH1
|x-2|=0 thì x=2
|x-1|=1
B=1
TH2
|x-1|=0 thì x=1
|x-2|=1
B=1
suy ra để B=|x-1|+|x-2| đạt giá trị nhỏ nhất thì x= 1 hoặc 2
19 tháng 4 2018
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{6x+9}{3x+2}=\frac{6x+4+5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=2+\frac{5}{3x+2}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\) phải nguyên hay \(5\) chia hết cho \(3x+2\)\(\Rightarrow\)\(\left(3x+2\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Suy ra :
| \(3x+2\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(x\) | \(\frac{-1}{3}\) | \(-1\) | \(1\) | \(\frac{-7}{3}\) |
Mà \(x\) là số nguyên nên \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
19 tháng 4 2018
\(b)\) Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối như sau :
\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(xy\ge0\)
Áp dụng vào ta có :
\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x\left(8-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le8\end{cases}\Leftrightarrow}0\le x\le8}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x\le0\\8-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x\ge8\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(A=8\) khi \(0\le x\le8\)
Chúc bạn học tốt ~
PT
0
Lời giải:
Ta có:
\(B=|x-2016|+|x-1|+2=|x-2016|+|1-x|+2\)
\(\geq |x-2016+1-x|+2=|-2015|+2=2017\)
Vậy \(B_{\min}=2017\)
Dấu "=" xảy ra khi \((x-2016)(1-x)\geq 0\Leftrightarrow 1\leq x\leq 2016\)