Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,= \(\sqrt{x-4}-2=\sqrt{x}-4\)
=>\(x=2\)
vậy min b=0 <=> x=2
b =\(x-2\cdot2\sqrt{x}+4+6=\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\)
=>\(\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\ge6\)
vậy min b=6 <=> x=\(\sqrt{2}\)
c \(x-2\cdot\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)
vậy min = \(\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
\(1)\) Ta có :
\(M=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(M=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(M=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|\)
\(M=\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+1\right)\left(1-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le1\end{cases}\Leftrightarrow}-1\le x\le1}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\ge1\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(M\) là \(2\) khi \(-1\le x\le1\)
Chúc bạn học tốt ~
b,ta co x^2+y^2=1
=>x^2=1-y^2
y^2=1-x^2
ta co
\(\sqrt{x^4+4\left(1-x^2\right)}\)+\(\sqrt{y^4+4\left(1-y^2\right)}\)
=\(\sqrt{\left(x^2-2\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(y^2-2\right)^2}\)
còn lại bạn xét các trường hợp của x^2-2 và y^2-2 là ra
1) \(\frac{9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=1\left(ĐK:x\ne0\right)\)
Đặt: \(\sqrt{2x^2+9}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+9=a^2\Leftrightarrow9=a^2-2a^2\)
Khi đó pt đã cgo trở rhanhf:
\(\frac{a^2-2x^2}{x^2}+\frac{2x}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{x}\right)^2-2+\frac{2x}{a}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{x}\right)^2+\frac{2x}{a}-3=0\) (*)
Đặt: \(\frac{a}{x}=b\) khi đó (*) trở thành:
\(b^2+\frac{2}{b}-3=0\)
\(\Leftrightarrow b^3+2-3b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^3-b\right)-\left(2b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(b-1\right)\left(b+1\right)-2\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(b^2+b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2\left(b+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}b-1=0\\b+2=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}b=1\\b=-2\end{array}\right.\)
Với: \(b=1\) ta có:
\(\frac{a}{x}=1\Leftrightarrow a=x\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+9}=x\Leftrightarrow2x^2+9=x^2\Leftrightarrow x^2+9=0\left(loai\right)\)
Với: \(b=-2\) ta có:
\(\frac{a}{x}=-2\)
\(\Leftrightarrow a=-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+9}=-2x\)
\(\Leftrightarrow2x^2+9=4x^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{9}{2}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{3}{\sqrt{2}}\\x=-\frac{3}{\sqrt{2}}\end{array}\right.\)
Thử lại ta thấy: \(x=\frac{3}{\sqrt{2}}\left(ktm\right);x=-\frac{3}{\sqrt{x}}\left(tm\right)\)
Vaayk pt đã cho có nhgieemj là \(x=-\frac{3}{\sqrt{2}}\)
ta có \(\sqrt{x-2\sqrt{x-9}}=\sqrt{\left(x-9\right)-2\sqrt{x-9}+1+8}=\sqrt{\left(1-\sqrt{x-9}\right)^2+\left(\sqrt{8}\right)^2}.\)
Tương tự ta cũng có \(\sqrt{x+2\sqrt{x-9}}=\sqrt{\left(\sqrt{x-9}+1\right)^2+\left(\sqrt{8}\right)^2}\)
Áp dụng BĐT \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\) ( bẠN TỰ CM NHA)
Dấu bằng xảy ra khi ad=bc
Ta có \(A\ge\sqrt{\left(1-\sqrt{x-9}+\sqrt{x-9}+1\right)^2+\left(\sqrt{8}+\sqrt{8}\right)^2}\)
\(\Rightarrow A\ge6\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(1-\sqrt{x-9}\right)\sqrt{8}=\left(\sqrt{x-9}+1\right)\sqrt{8}\)
hay X = 9
Vậy Min A= 6 khi X=9
Điều kiện: x\(\ge\)9
\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-5-4}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-5-4}}=\sqrt{x-2\sqrt{x-9}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-9}}\)
\(A=\sqrt{x-9-2\sqrt{x-9}+1+8}+\sqrt{x-9+2\sqrt{x-9}+1+8}\)
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x-9}-1\right)^2+8}+\sqrt{\left(\sqrt{x-9}+1\right)^2+8}\)
Ta nhận thấy: \(\sqrt{\left(\sqrt{x-9}-1\right)^2+8}\ge\sqrt{8}\) Và \(\sqrt{\left(\sqrt{x-9}+1\right)^2+8}>\sqrt{9}\)Với mọi x\(\ge\)9
=> A đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left(\sqrt{x-9}-1\right)^2=0\) <=> x=10
=> Giá trị nhỏ nhất của A là: \(\sqrt{8}+\sqrt{12}=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}=2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)
Làm ko chắc lắm, có gì sai mong bạn thông cảm ._.
1/ ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Với mọi \(x\ge4\) ta có: \(\sqrt{x-4}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-4}-2\ge-2\)
Vậy min A = -2 khi x = 4
2/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có:
\(B=x-4\sqrt{x}+10=\left(\sqrt{x}\right)^2-2\cdot\sqrt{x}\cdot2+2^2+6\\ =\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\ge6\forall x\ge0\)
Vậy min B = 6 khi x = 4
3/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có:
\(C=x-\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}\right)^2-2\cdot\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\\ =\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\forall x\ge0\)
Vậy min C = \(-\frac{1}{4}\)khi x=\(\frac{1}{4}\)
4/ Ta có:
\(D=\sqrt{x^2-2x+4}+1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+1+3}+1\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}+1\)
Ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3\ge3\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}+1\ge\sqrt{3}+1\forall x\)
Vậy min D = \(\sqrt{3}+1\) khi x = 1