Question

[nguyễn ngọc minh ánh]

tìm giá trị nguyên của x để biểu thức trên cũng có giá trị nguyện 
x mũ 3  -  2x mũ 2  +  4    /   x - 2

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Bài làm

ĐKXĐ : x ≠ 2

Ta có : \(\frac{x^3-2x^2+4}{x-2}=\frac{x^2\left(x-2\right)+4}{\left(x-2\right)}=\frac{x^2\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{4}{x-2}=x^2+\frac{4}{x-2}\)

Vì x nguyên => x² nguyên

=> Để phân thức có giá trị nguyên thì \(\frac{4}{x-2}\)có giá trị nguyên

=> \(4⋮\left(x-2\right)\)

=> \(\left(x-2\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

x-2	1	-1	2	-2	4	-4
x	3	1	4	0	6	-2

Các giá trị trên đều tmđk x ≠ 2

Vậy x ∈ { -2 ; 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 6 }

Answer 2

[kaito kid]

để bth trên có gtr nguyên thì x^3-2x^2+4 chia hết x-2

ta có: x^3-2x^2+4 = x^2(x-2)+4

vì x^2(x-2) chia hết cho x-2 với mọi x

nên để x^3-2x^2+4 chia hết cho x-2

thì 4 chia hết cho x-2

=> x-2 thuộc vào ước của 4
=>x-2 thuộc {+-1;+-2;+-4;0}

=> x = {2;3;1;4;0;6;-2}