Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2x-1}{2x+3}=\frac{2x+3-4}{2x+3}=1-\frac{4}{2x+3}\)
để 2x-1/2x+3 có giá trị nguyên thì4 phải chia hết cho 2x+3
\(\Rightarrow2x+3\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\left\{-2;-1\right\}\)
Để \(\frac{2x-1}{2x+3}\) đạt giá trị nguyên
<=> 2x-1 chia hết cho 2x+3
=> (2x+3)-4 chia hết cho 2x+3
Để (2x+3)-4 chia hết cho 2x+3
<=> 2x+3 chia hết cho 2x+3
4 chia hết cho 2x+3
Vì 4 chia hết cho 2x+3 => 2x+3 thuộc Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng sau:
2x+3 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
x | Loại | Loại | -2 | -1 | Loại | Loại |
Vậy các giá trị nguyên n thỏa mãn là: -2;-1
k nha các bạn
Mình có góp ý thế này nhé Trịnh Thị Thúy Vân : Vì 2x + 3 là số lẻ nên ta chỉ xét trường hợp 1 và -1
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
a, \(x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
x-1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | 2 | 0 | 4 | -2 |
b, \(2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
2x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
x | 1 | 0 | loại | loại | loại | loại |
c, \(\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
x | 2 | 0 | 3 | -1 | 6 | -4 | 11 | -9 |
d, \(\dfrac{4\left(x-3\right)+3}{-\left(x-3\right)}=-4-\dfrac{3}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
x+3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | -2 | -4 | 0 | -6 |
a) để A là phân số thì
- 2x+5 là số nguyên => 2x+5 nguyên với mọi x nguyên
- 2x-1 nguyên va 2x-1#0 => 2x-1 nguyên và 2x-1#0 với mọi x nguyên
vậy A là phân số với mọi x nguyên.
b) nhận thấy 2x -1 là số lẻ nên
(1) <=> A = 1 + 6/(2x-1) để A nguyên thì 1 + 6/(2x-1) nguyên <=> 6/(2x-1) nguyên <=>
<=> 6 chia hết cho (2x-1) hay (2x-1) là ước lẻ của 6 vậy:
(2x-1) = { 1 ; 3 ; -1 ; -3 } (*)<=> 2x = { 2 ; 4 ; 0 ; -2 } <=>
<=> x = { 1 ; 2 ; 0 ; -1}
vì x nguyên nên x chỉ lấy các giá trị : x = {1 ; 2 ; -1}
c) A = 1 + 6/(2x-1) để Amax thì 1 + 6/(2x-1) max <=> 6/(2x-1) max
vì 6 > 0 nên để 6/(2x-1)max thì (2x-1) là ƯSC dương lẻ nhỏ nhất của 6 với x nguyên dương
<=> 2x-1 = 1 (theo (*)) <=> x = 1 khi đó Amax = 1 + 6/1 = 7
để Amin thì 1 + 6/(2x-1)min <=> 6/(2x-1)min
vì 6 > 0 nên để 6/(2x-1)min thì (2x-1) là ƯSC âm lẻ lớn nhất của 6 với x nguyên âm=> (2x-1) = -1
nhưng (2x-1) = -1 (theo (*)) lại ứng với x = 0 ma x nguyên nên loại trường hợp này nên:
2x-1 = -3 (theo (*)) <=> x = -1 khi đó Amin = 1 + 6/(-1) = -5.
\(\dfrac{6x}{2x-1}\in Z\Rightarrow\dfrac{6x-3+3}{2x-1}\in Z\Rightarrow\dfrac{3\left(2x-1\right)+3}{2x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow3+\dfrac{3}{2x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow2x-1=Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-1;0;1;2\right\}\)
ta có:
2x-1/2x+3=2x+3-4/2x+3=1- 4/2x+3
Để 2x-1/2x+3 nguyên <=> 4 chia hết 2x+3 <=> 2x+3 là ước của 4
=> 2x + 3 = 1 => x =-1
2x+3=-1 => x=-2
2x+3=2 => x =-1/2(L)
2x+3=-2=> x=-5/2(L)
2x+3=4=> x =1/2(L)
2x+3=-4=> x = -7/2(L)
********* nhé
Ta có: \(\frac{2x-1}{2x+3}=\frac{2x+3-4}{2x+3}=\frac{2x+3}{2x+3}-\frac{4}{2x+3}=1-\frac{4}{2x+3}\)
Để phân số \(\frac{2x-1}{2x+3}\) là số nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\frac{4}{2x+3}\) là số nguyên \(\Leftrightarrow\) 2x + 3 \(\in\) Ư(4)
\(\Leftrightarrow\) 2x + 3 \(\in\) {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
\(\Rightarrow\) 2x \(\in\) {-4; -2}
\(\Rightarrow\) x \(\in\) {-2; -1}