Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f x = x e - x t r...

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f x = x...

NH

Nguyễn Hoài Nhân

16 tháng 5 2016

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

\(f\left(x\right)=x^2\ln x\) trên đoạn \(\left[\frac{1}{e};e^2\right]\)

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

17 tháng 5 2016

Ta có :

\(f'\left(x\right)=2x\ln x-x=x\left(2\ln x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\ln x=\frac{1}{2}\ln\sqrt{e}\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\notin\left[\frac{1}{e};e^2\right]\\x=\sqrt{e}\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]\end{array}\right.\)

Mà : \(\begin{cases}f\left(\frac{1}{e}\right)=-\frac{1}{e^2}\\f\left(e\right)=\frac{e}{2}\\f\left(e^2\right)=2e^4\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]}f\left(x\right)=2e^4;x=e^2\\Min_{x\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]}f\left(x\right)=\frac{-1}{e^2};x=\frac{1}{e}\end{cases}\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 7 2018

Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) có đạo hàm là f'(x),g'(x) Đồ thị hàm số f'(x), g'(x) được cho như hinh vẽ dưới đây Biết rằng f(0)-f(6)<g(0)-g(6) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [0;6] lần lượt là: A. h(6),h(2) B. h(0),h(2) C. h(2),h(6) D. h(2),h(0)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 7 2018

\

Đúng(0)

NL

Nguyễn long

13 tháng 1 2021

Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) sau trên đoạn [0;π].Biết f(x)=e^sinx - sinx -1

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 1 2021

\(f\left(x\right)=e^{sinx}-sinx-1\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=cosx.e^{sinx}-cosx=cosx\left(e^{sinx}-1\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\pi\end{matrix}\right.\)

\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=e-2\) ; \(f\left(\pi\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=0\) ; \(f\left(x\right)_{max}=e-2\)

Đúng(2)

NT

Nguyễn Thị Thiên Kiều

16 tháng 5 2016

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

\(f\left(x\right)=\frac{\ln^2x}{x}\) trên đoạn \(\left[1;e^3\right]\)

#Toán lớp 12

1

LN

Lê Ngọc Phương Linh

16 tháng 5 2016

\(f\left(x\right)=\frac{\ln^2x}{x}\) trên đoạn \(\left[1;e^3\right]\)

Ta có :

\(f'\left(x\right)=\frac{2\ln x.\frac{1}{x}x-\ln^2x}{x^2}=\frac{2\ln x-\ln^2x}{x^2}=0\Leftrightarrow2\ln x-\ln^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\ln x=0\\\ln x=2\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=e^2\end{array}\right.\)

Mà :

\(\begin{cases}f\left(1\right)=0\\f\left(e^2\right)=\frac{4}{e^2}\\f\left(e^3\right)=\frac{9}{e^3}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[1;e^3\right]}f\left(x\right)=\frac{4}{e^2};x=e^2\\Min_{x\in\left[1;e^3\right]}f\left(x\right)=0;x=1\end{cases}\)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hồng Anh

16 tháng 5 2016

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

\(f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\ln x}}\) trên đoạn \(\left[e;e^2\right]\)

#Toán lớp 12

2

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

17 tháng 5 2016

Ta có :

\(f'\left(x\right)=\frac{-\frac{\frac{1}{x}}{2\sqrt{\ln x}}}{\ln x}=-\frac{1}{2x\ln x\sqrt{\ln x}}< 0\) với mọi \(x\in\left[e;e^2\right]\Rightarrow\) hàm số nghịch biến với mọi \(x\in\left[e;e^2\right]\)

\(e\le x\le e^2\Rightarrow f\left(e\right)\ge f\left(x\right)\ge f\left(e^2\right)\Leftrightarrow1\ge f\left(x\right)\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[e;e^2\right]}f\left(x\right)=1;x=e\\Min_{x\in\left[e;e^2\right]}f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2};x=e^2\end{cases}\)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hòa Bình

17 tháng 5 2016

\(f\left(x\right)=\left(\ln x\right)^{-\frac{1}{2}}\Rightarrow f'\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(\ln x\right)^{-\frac{3}{2}}.\frac{1}{x}=-\frac{1}{2x\ln x\sqrt{\ln x}}\)

Ta có : \(\begin{cases}f\left(e\right)=1\\f\left(e^2\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[e;e^2\right]}f\left(x\right)=1;x=e\\Min_{x\in\left[e;e^2\right]}f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2};x=e^2\end{cases}\)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[2;4\right]\) ?

#Toán lớp 12

3

N

ngonhuminh

21 tháng 4 2017

\(f'\left(x\right)=1-\dfrac{9}{x^2}\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\pm3\)

\(f''\left(x\right)=\dfrac{18}{x^3}\) \(\left\{{}\begin{matrix}f''\left(3\right)>0\\f''\left(-3\right)< 0\end{matrix}\right.\) vậy f(x) đạt cực tiểu tại x=3 trong khoảng đang xét hàm liên tục [2,4]

\(f\left(3\right)=3+\dfrac{9}{3}=6\)

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2+\dfrac{9}{2}=\dfrac{13}{2}\\f\left(4\right)=4+\dfrac{9}{4}=\dfrac{25}{4}< \dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

kết luận

GTLN f(x) trên đoạn [2,4] =\(\dfrac{13}{2}\)

GTNN f(x) trên đoạn [2,4] = \(6\)

Đúng(0)

LN

Lê Nhật Phương

4 tháng 6 2018

\(f'\left(x\right)=1-\dfrac{9}{x^2}=\dfrac{x^2-9}{x^2}\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\pm3\)

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3; 0), (0; 3) và đồng biến trong các khoảng \(\left(-\infty;3\right)\left(3;+\infty\right)\)

Ta có bảng biến thiên:

x	\(-\infty;-3;0\)	\(2;3;4;+\infty\)
f'(x)	+ 0 -	- - 0 + +
f(x)	yCĐ	yCT +∞

Ta có: \(\left[2;4\right]\subset\left(0;+\infty\right);\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=6,5\\f\left(3\right)=6\\f\left(4\right)=6,25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\min\limits_{\left[2;4\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=6\\\max\limits_{\left[2;4\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)=6,5\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 4 2017

Cho hàm số y=f(x), x ∈ - 2 ; 3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn - 2 ; 3 . Giá trị của M+n là A. 6 B. 1 C. 5 D. 3...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 4 2017

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[0;2\right]\) ?

#Toán lớp 12

1

N

ngonhuminh

22 tháng 4 2017

\(f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x-3}=\dfrac{2\left(x-3\right)+5}{x-3}=1+\dfrac{5}{\left(x-3\right)}\)

f(x) có dạng \(y=\dfrac{5}{x}\Rightarrow\) f(x) luôn nghịch biến

Tất nhiên bạn có thể tính đạo hàm --> f(x) <0 mọi x khác -3

f(x) luôn nghich biến [0;2] < -3 thuộc nhánh Bên Phải tiệm cận đứng

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Max=f\left(0\right)=\dfrac{1}{3}\\Min=f\left(2\right)=-3\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 3 2017

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên [ a; e]? A. m a x [ ...

Đọc tiếp

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên [ a; e]?

A. m a x [ a , e ] f ( x ) = f ( c ) m i n [ a , e ] f ( x ) = f ( a )

B. m a x [ a , e ] f ( x ) = f ( a ) m i n [ a , e ] f ( x ) = f ( b )

C. m a x [ a , e ] f ( x ) = f ( e ) m i n [ a , e ] f ( x ) = f ( b )

D. m a x [ a , e ] f ( x ) = f ( d ) m i n [ a , e ] f ( x ) = f ( b )

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 3 2017

Ta có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f( b) nhưng giá trị lớn nhất có thể là f (a) hoặc f( e) Theo giả thiết ta có: f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) nên f(a) - f( d)) = f( b) - f( c)< 0

Suy ra : f( a) < f( d) < f( e)

Vậy m a x [ a ; e ] f ( x ) = f ( e ) ; m i n [ a ; e ] f ( x ) = f ( b )

Chọn C.

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh

1 tháng 6 2019

Câu 1: Cho x, y là các số thực lớn hơn1 sao cho \(y^x.\left(e^x\right)^{e^y}\ge x^y.(e^y)^{e^x}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p = \(log_x\sqrt{xy}+log_yx\)

Câu 2 Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1} có đọa hàm y' = \(\frac{1}{x-1}\), Biết f(0) = 2018, f(2) =2019. Tính S= f(3) - f(-1)?

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 6 2019

Câu 1:

Lấy logarit cơ số tự nhiên 2 vế:

\(x.lny+e^y.x\ge y.lnx+y.e^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{lny+e^y}{y}\ge\frac{lnx+e^x}{x}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\frac{lnt+e^t}{t}\) với \(t>1\)

\(f'\left(t\right)=\frac{\left(e^t+\frac{1}{t}\right).t-lnt-e^t}{t^2}=\frac{t.e^t+1-e^t-lnt}{t^2}\)

Xét \(g\left(t\right)=t.e^t+1-e^t-lnt\Rightarrow g'\left(t\right)=e^t+t.e^t-e^t-\frac{1}{t}\)

\(g'\left(t\right)=t.e^t-\frac{1}{t}=\frac{t^2.e^t-1}{t}>0\) \(\forall t>1\)

\(\Rightarrow g\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow g\left(t\right)>g\left(1\right)=1>0\) \(\forall t>1\)

\(\Rightarrow f'\left(t\right)=\frac{g\left(t\right)}{t^2}>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(t_1\right)\ge f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1\ge t_2\)

\(\Rightarrow f\left(y\right)\ge f\left(x\right)\Leftrightarrow y\ge x\) \(\Rightarrow log_xy\ge1>0\)

\(P=log_x\left(xy\right)^{\frac{1}{2}}+log_yx=\frac{1}{2}\left(1+log_xy\right)+\frac{1}{log_xy}\)

\(P=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}log_xy+\frac{1}{log_xy}\ge\frac{1}{2}+2\sqrt{\frac{log_xy}{2log_xy}}=\frac{1}{2}+\sqrt{2}\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 6 2019

\(f'\left(x\right)=\frac{1}{x-1}\Rightarrow\int f'\left(x\right)dx=\int\frac{1}{x-1}dx\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=ln\left|x-1\right|+C\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}ln\left|x-1\right|+C_1\left(x>1\right)\\ln\left|x-1\right|+C_2\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)

\(f\left(0\right)=2018\Leftrightarrow2018=ln\left|0-1\right|+C_2\Rightarrow C_2=2018\)

\(f\left(2\right)=2019\Rightarrow2019=ln\left|2-1\right|+C_1\Rightarrow C_1=2019\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}ln\left|x-1\right|+2019\left(x>1\right)\\ln\left|x-1\right|+2018\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=2019+ln2\\f\left(-1\right)=2018+ln2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=1\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP