Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GTNN :\(A=\frac{\left(2x^2+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=2+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge2\forall x\) có GTNN là 2
GTLN : \(A=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\forall x\) có GTLN là 4
\(T=\frac{3+x}{x}+\frac{6-x}{3-x}=\frac{\left(3+x\right)\left(3-x\right)+x\left(6-x\right)}{x\left(3-x\right)}=\frac{9-x^2+6x-x^2}{x\left(3-x\right)}=\frac{9+6x-2x^2}{x\left(3-x\right)}\)
Đặt T = a
<=> \(\frac{9+6x-2x^2}{x\left(3-x\right)}=a\)
<=> \(9+6x-2x^2=3xa-x^2a\)
<=> \(2x^2-6x-9=x^2a-3xa\)
<=> \(x^2\left(2-a\right)-x\left(6-3a\right)-9=0\)
Phương trình trên có nghiệm
<=> \(\Delta=\left(6-3a\right)^2+4.9.\left(2-a\right)\ge0\)
<=> \(36-36a+9a^2+72-36a\ge0\)
<=> \(9a^2-72a+108\ge0\)
<=> \(\left(a-6\right)\left(a-2\right)\ge0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a\ge6\\a\le2\end{cases}}\)
Vậy \(Min_T=6\) <=> \(x=\frac{3}{2}\)
và \(Max_T=2\Leftrightarrow x\in\varnothing\) (Không tồn tại giá trị lớn nhất của x )
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
Cả tử và mẫu đồng bậc:)) Em thử nha, ko chắc..
Với y = 0 thì x khác 0 và \(P=\frac{8x^2}{x^2}=8\)
Với y khác 0, chia cả tử và mẫu của P cho y2. Ta có:
\(P=\frac{8\left(\frac{x}{y}\right)^2+6.\frac{x}{y}}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+1}\). Đặt \(\frac{x}{y}=t\).
Thế thì: \(P=\frac{8t^2+6t}{t^2+1}\)
Bí.
biểu thức đã cho (=) (8-P)x2 + 6yx -Py2=0
tìm denta ra thì đc như sau: y2(-P2+8P+9) >=0 =) -P2+8P+9 >=0
phần còn lại bấm máy tính ra kết quả là -1=<P=<9
Min=-1 và Max=9
Ta có:
\(x^2-4x+8=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2-4x+8}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
Bài toán không có giá trị nhỏ nhất.Giải toán có sự trợ giúp của Wolfram|Alpha
\(x=\frac{3}{4}\Rightarrow y=0\)
\(x\ne\frac{3}{4}\Rightarrow Ax^2+A=6-8x\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+8x+A-6=0\)
\(\Delta'=16-A\left(A-6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-A^2+6A+16\ge0\Rightarrow-2\le A\le8\)
\(A_{min}=-2\) khi \(x=2\)
\(A_{max}=8\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)