TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 2 2019
Ta có :\(y=\frac{x^2+2}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow yx^2+yx+y=x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(y-1\right)+yx+y-2=0\)(1)
*Xét y = 1 thì pt trở thành \(x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
*Xét \(y\ne1\)thì pt (1) là pt bậc 2 ẩn x
Có \(\Delta=y^2-4\left(y-1\right)\left(y-2\right)\)
\(=y^2-4\left(y^2-3y+2\right)\)
\(=y^2-4y^2+12y-8\)
\(=-3y^2+12y-8\)
Pt (1) có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3y^2+12y-8\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\le y\le\frac{6+2\sqrt{3}}{3}\)
8 tháng 10 2017
ta có
can x+1 >=0 voi moi x
can 6-x >=0 voi moi x
=> căn x+1 + căn 6-x >= 0
8 tháng 10 2017
Q2=7+2\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(6-x\right)}\)\(\ge\)7 => Q\(\ge\)\(\sqrt{7}\)
dấu bằng khi x=-1 hoặc x=6
Q2=7+2\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(6-x\right)}\)\(\le\)7+x+1+6-x = 14 => Q\(\le\) \(\sqrt{14}\)
dấu bằng khi x+1 = 6-x <=> 2x =5 <=> x=2.5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(A=a+b+c+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-\dfrac{3}{2}\)
\(A=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c+1\right)^2-2\ge-2\)
\(A_{min}=-2\) khi \(a+b+c=-1\) (có vô số bộ a;b;c thỏa mãn điều này)
Với mọi a;b;c ta luôn có:
\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge2\left(a+b+c+ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow12\ge2A\)
\(\Rightarrow A\le6\)
\(A_{max}=6\) khi \(a=b=c=1\)
20 tháng 7 2017
\(\frac{x^2-2x+1995}{x^2}\)Điều kiện \(x\ne0\)
\(=\frac{x^2-2x+1+1994}{x^2}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2+1994}{x^2}\ge1994\)
\(Min_D=1994\Leftrightarrow x=1\)
V
0
MA
4 tháng 6 2019
y=\(\frac{x^2+2}{x^2+x+1}\)
* Mẫu thức: x2+x+1
=x2+x+\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{3}{4}\)
=(x+\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{3}{4}\)
Ta có:
x2≥0 ∀ x ⇒x2+2 ≥ 2 ∀ x
(x+\(\frac{1}{2}\))2 ≥ 0 ∀ x
⇒ (x+\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{3}{4}\) ≥\(\frac{3}{4}\) ∀ x
⇒\(\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\) ≤ \(\frac{4}{3}\) ∀ x
⇒ \(\frac{2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)≤ \(\frac{8}{3}\) ∀ x
Như đã chứng minh trên ta có:
\(\frac{x^2+2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\) ≤ \(\frac{8}{3}\) ∀ x
Vậy giá trị lớn nhất của y=\(\frac{8}{3}\). Dấu ''='' xảy ra khi (1): x2+2=0
⇔x2=-2 (loại)
(2) : x+\(\frac{1}{2}\)=0
⇔x=-\(\frac{1}{2}\)( thỏa mãn)
J
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(A^2=\left(x-y\right)^2=\left(1.x-\dfrac{1}{2}.2y\right)^2\le\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\left(x^2+4y^2\right)=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
\(A_{max}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{2\sqrt{5}}{5};\dfrac{\sqrt{5}}{10}\right);\left(\dfrac{2\sqrt{5}}{5};-\dfrac{\sqrt{5}}{10}\right)\)
Ta có:
\(B=-2x^2+8x-15\\ \Leftrightarrow-2\left(x^2-4x+\frac{15}{2}\right)\\ \Leftrightarrow-2\left(x^2-4x+4-4+\frac{15}{2}\right)\\ \Leftrightarrow-2\left[\left(x-2\right)^2+\frac{7}{2}\right]\\ \Leftrightarrow-2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) nên \(-2\left(x-2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow B\ge7\)
Vậy minB = 7 (khi x = 2)