Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A = x2 - 6x + 13 = x2 - 2.x.3 + 33 +4 = (x-3)2 + 4 >= 4 suy ra minA=4
mấy câu kia giải tương tự
A = x2 + 4x + 7
= ( x2 + 4x + 4 ) + 3
= ( x + 2 )2 + 3
( x + 2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )2 + 3 ≥ 3
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MinA = 3 <=> x = -2
B = 2x2 - 6x
= 2( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2( x - 3/2 )2 - 9/2
2( x - 3/2 )2 ≥ 0 ∀ x => 2( x - 3/2 )2 -9/2 ≥ -9/2
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinB = -9/2 <=> x = 3/2
C = -2x2 + 8x - 15
= -2( x2 - 4x + 4 ) - 7
= -2( x - 2 )2 - 7
-2( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -2( x - 2 )2 - 7 ≤ -7
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = -7 <=> x = 2
a) A = 4x2 + 4x +11
=> (2x)2+2.2x+1+11-1
=> (2x+1)2+10
do (2x+1)2 \(\dfrac{>}{ }\) 0 vs mọi x
(2x+1)2 +10 \(\dfrac{>}{ }\)10 vs mọi x
GTNNA=10 khi
2x+1=0
=>x=\(\dfrac{-1}{2}\)
a)\(A=4x^2+4x+11\)
\(\Leftrightarrow A=4x^2+4x+1+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2x+1\right)^2+10\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Vậy GTNN của A=10 khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
b) \(B=2x-2x^2-5\)
\(\Leftrightarrow B=-2x^2+2x-5\)
\(\Leftrightarrow B=-2x^2+2x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(2x^2-2x+\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(x^2-2.x\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Do đó \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
Nên \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le\dfrac{-9}{2}\)
Vậy GTLN của \(B=\dfrac{-9}{2}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=4x^2-12x\)
\(\Leftrightarrow C=4x^2-12x+9-9\)
\(\Leftrightarrow C=\left(4x^2-12x+9\right)-9\)
\(\Leftrightarrow C=\left(2x-3\right)^2-9\)
Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(2x-3\right)^2-9\ge-9\)
Vậy GTNN của \(C=-9\) khi \(2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d) \(D=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(\Leftrightarrow D=7-1-1-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(\Leftrightarrow D=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7\)
\(\Leftrightarrow D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)
\(\Leftrightarrow D=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\)
Vậy GTLN của \(D=7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\Leftrightarrow x=1\\2y+1=0\Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=-x^2+2x+3=-\left(x^2-2x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1-4\right)\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2-4\right]=-\left(x-1\right)^2+4\le4\)
Vậy \(A_{max}=4\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(B=-2x^2-4x=-2\left(x^2+2x\right)\)
\(=-2\left(x^2+2x+1-1\right)\)
\(=-2\left[\left(x+1\right)^2-1\right]=-\left(x+1\right)^2+2\le2\)
Vậy \(B_{max}=2\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(C=-x^2-6x+12=-\left(x^2+6x-12\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9-21\right)\)
\(=-\left[\left(x+3\right)^2-21\right]=-\left(x+3\right)^2+21\le21\)
Vậy \(C_{max}=21\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
\(D=-x^2+3x-1==-\left(x^2-3x+1\right)\)
\(=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\right]=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\)
Vậy \(D_{max}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Bạn tự xét dấu "=" nhé, mình chỉ hướng dẫn cách tách thôi
a) \(A=5x^2-4x+1\)
\(A=5\left(x^2-\frac{4}{5}x+\frac{1}{5}\right)\)
\(A=5\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{25}\right]\)
\(A=5\left[\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{25}\right]\)
\(A=5\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\forall x\)
b) Tương tự đặt -9 ra ngoài rồi khai triển như câu a)
c) \(F=-2x^2-y^2+2xy+4x-40\)
\(F=-x^2-x^2-y^2+2xy+4x-40\)
\(F=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)-36\)
\(F=-36-\left(x-y\right)^2-\left(x-2\right)^2\)
\(F=-36-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2\right]\le-36\forall x;y\)
Muốn viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 999 phải dùng hết bao nhiên chữ số 5?
giải
ta có 100 chia hết cho 5
và số lớn nhất chia hết cho 5 trong dãy số này là:
995
vì cứ mỗi số chia hết cho 5 thì cách 5 đơn vị thì lại là một số chia hết cho 5
nên
từ 100-995 có số chữ số 5 là:
(995-100):5+1=180(số)
đáp số:180 số
đúng thì thanks mình nhé!
a)\(A=x^2-8x+9\)
\(A=x^2-8x+16-7\)
\(A=\left(x-4\right)^2-7\le-7\)
Dấu = xảy ra khi x - 4 = 0 ; x= 4
vậy Min A = -7 khi x =4
Bài dài quá bạn mình VD mỗi bài 1 câu thôi
Bài 1 : Phương pháp : biểu diễn biểu thức dưới dạng một lũy thừa mũ chẵn cộng với một số nguyên dương
a) x2 + 2x + 2
= x2 + 2 . x . 1 + 11 + 1
= ( x + 1 )2 + 1
mà ( x + 1 )2 >= 0 với mọi x
=> ( x + 1 )2 + 1 >= 1 với mọi x => vô nghiệm
Bài 2 :
a) \(4x^2-12x+11\)
\(=4\left(x^2-3x+\frac{11}{4}\right)\)
\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right)\)
\(=4\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)
\(=4\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+2\)
mà 4 ( x - 3/2 )2 >= 0 với mọi x
=> biểu thức >= 2 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy Amin = 2 <=> x = 3/2
bài 1
x -2x+1 x+2 x +2x +x 2x -4x +a x -3x +a 2x -4x +3 a-3 3 2 2 2 2
để x3-3x+a chia hết cho x2-2x+1
thì a-3 =0
=> a=3
Bài 2:
\(B=x^2-5x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}=0\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge\dfrac{-17}{4}\)
Vậy GTNN của B là \(\dfrac{-17}{4}\)
a) \(A=x^2-2x+7=x^2-2x+1+6=\left(x-1\right)^2+6\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> x-1 = 0 <=> x = 1
Vậy Amin = 6 khi và chỉ khi x = 1
b) Ta có: \(B=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge\frac{-9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy Bmin = -9/2 khi và chỉ khi x = 3/2
c) \(C=5+4x-x^2=-\left(x^2-4x-5\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+9\)
\(=-\left(x-2\right)^2+9=9-\left(x-2\right)^2\le9\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy Cmax = 9 khi và chỉ khi x = 0
d) Tương tự