BV
10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 10 2021
a: Ta có: \(x^2=3-2\sqrt{2}\)
nên \(x=\sqrt{2}-1\)
Thay \(x=\sqrt{2}-1\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=7+5\sqrt{2}\)
BN
1 tháng 5 2023
Ta có :A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\) -\(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)-2
=\(\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
thay vào A=\(\dfrac{-2}{3}\)
b)
A=-1+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) \(\ge\) -1+\(\dfrac{1}{1}\)=1(vì \(\sqrt{x}\)\(\ge\) 0)
Dấu bằng xẩy ra\(\Leftrightarrow\) x=0
BN
1 tháng 5 2023
chỗ đó cho thêm x-1 nha
đấu >= thay thành <= rùi nhân thêm x-1>=-1 nữa là lớn nhất bằng 0
21 tháng 6 2023
Cách 1: Ta nhận thấy với mọi \(x>0\) thì \(3\sqrt{x}+2>2\sqrt{x}+2\), do đó \(B>1\). Với \(x=0\) thì \(B=1\). Do đó \(min_B=1\Leftrightarrow x=0\)
Cách 1 tuy nhanh gọn nhưng nó chỉ có tác dụng trong một số ít các trường hợp. Trường hợp này may mắn cho ta ở chỗ ta có thể đánh giá tử lớn hơn hoặc bằng mẫu với mọi \(x\ge0\) (dấu "=" chỉ xảy ra khi \(x=0\))
Cách 2: \(B=\dfrac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow2B\sqrt{x}+2B=3\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\left(2B-3\right)\sqrt{x}=2-2B\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{2-2B}{2B-3}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\) nên \(\dfrac{2-2B}{2B-3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\le B< \dfrac{3}{2}\). Như vậy \(min_B=1\Leftrightarrow x=0\)
Rõ ràng cách 2 dài hơn cách 1 nhưng nó có thể áp dụng trong nhiều dạng bài tìm GTNN hay GTLN khác nhau. Bạn xem xét bài toán rồi chọn cách làm cho phù hợp là được.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 6 2023
B = \(\dfrac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+2}\) = \(\dfrac{3\sqrt{x}+3-1}{2\sqrt{x}+2}\) = \(\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\) = \(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Vì \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}\) > 0 ∀ \(x\) ≥ 0 ⇒ B min ⇔A = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}\) max
2\(\sqrt{x}\) ≥ 0 ⇒ 2\(\sqrt{x}\) + 2 ≥ 2 ⇒ Max A = \(\dfrac{1}{2}\) ⇔ \(x\) = 0
Vậy Min B = \(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\) = 1 ⇔ \(x\) = 0
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
17 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(Q=\sqrt{\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}\) Q có nghĩa khi:
\(\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1-3x\ge0\\x+\dfrac{1}{2}\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-3x\le0\\x+\dfrac{1}{2}\le\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x\le1\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x\ge1\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{3}\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{3}\)
b) Ta có: \(Q=\sqrt{\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}\)
\(Q=\sqrt{x+\dfrac{1}{2}-3x^2-\dfrac{3}{2}x}\)
\(Q=\sqrt{-\left(3x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)}\)
\(Q=\sqrt{-3\left(x^2+\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{6}\right)}\)
\(Q=\sqrt{-3\left(x^2+2\cdot\dfrac{1}{12}\cdot x+\dfrac{1}{144}-\dfrac{25}{144}\right)}\)
\(Q=\sqrt{-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2+\dfrac{25}{144}}\)
Mà: \(Q=\sqrt{-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2+\dfrac{25}{144}}\le\sqrt{\dfrac{25}{144}}=\dfrac{5}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{12}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{12}\)
Vậy: \(Q_{max}=\dfrac{5}{12}.khi.x=-\dfrac{1}{12}\)
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
1/ Tìm Max. Ta có
\(\frac{M}{2}=\frac{15x}{2}+\frac{x\sqrt{17-x^2}}{2}\)
\(=-\left(\frac{x^2}{16}-\frac{2x\sqrt{17-x^2}}{4}+17-x^2\right)-15\left(\frac{x^2}{16}-\frac{2x}{4}+1\right)+32\)
\(=-\left(\frac{x}{4}-\sqrt{17-x^2}\right)^2-15\left(\frac{x}{4}-1\right)^2+32\le32\)
\(\Rightarrow M\le64\)
\(\Rightarrow\)GTLN là M = 64 đạt được khi x = 4
Tìm Min. Ta có
\(\frac{M}{2}=\frac{15x}{2}+\frac{x\sqrt{17-x^2}}{2}\)
\(=\left(\frac{x^2}{16}+\frac{2x\sqrt{17-x^2}}{4}+17-x^2\right)+15\left(\frac{x}{16}+\frac{2x}{4}+1\right)-32\)
\(=\left(\frac{x}{4}+\sqrt{17-x^2}\right)^2+15\left(\frac{x}{4}+1\right)^2-32\ge-32\)
\(\Rightarrow M\ge-64\)
Vậy GTNN là M = - 64 đạt được khi x = - 4
x = 8 đó mình chỉ đoán thôi