Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x^2\)\(+3x+7\)
=\(x^2\)\(+2.x.\frac{3}{2}\)\(+\frac{9}{4}\)\(+\frac{19}{4}\)
=\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(+\frac{19}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(\ge0\)
Nên \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(+\frac{19}{4}\)\(\ge\frac{19}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x+\frac{3}{2}\)\(=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Vậy GTNN của \(x^2\)\(+3x+7\) là \(\frac{19}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
b) \(-9x^2+12x-15\)
=\(-\left(9x^2-12x+15\right)\)
=\(-\left(\left(3x\right)^2-2.3x.2+4+11\right)\)
=\(-\left(\left(3x-2\right)^2+11\right)\)
=\(-\left(3x-2\right)^2-11\)
Vì \(\left(3x-2\right)^2\)\(\ge0\)
Nên \(-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(3x-2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy GTLN của \(-9x^2+12x-15\) là \(-11\) khì \(x=\frac{2}{3}\)
c) \(11-10x-x^2\)
=\(-\left(x^2+10x-11\right)\)
=\(-\left(x^2+2.x.5+25-36\right)\)
=\(-\left(\left(x+5\right)^2-36\right)\)
=\(-\left(x+5\right)^2+36\)
Vì \(\left(x+5\right)^2\ge0\)
Nên \(-\left(x+5\right)^2+36\le36\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x+5=0\)
\(\Rightarrow x=-5\)
Vậy GTLN \(11-10x-x^2\) là \(36\) khi \(x=-5\)
d)\(x^4+x^2+2\)
=\(\left(x^2\right)^2+2.x^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)
=\(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
Vì \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x^2+\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy GTNN của \(x^4+x^2+2\) là \(\frac{7}{4}\) khi \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Tìm GTNN
A = x2 - 10x + 3 = ( x2 - 10x + 25 ) - 22 = ( x - 5 )2 - 22 ≥ -22 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5
=> MinA = -22 <=> x = 5
B = 3x2 + 7x - 2 = 3( x2 + 7/3x + 49/36 ) - 73/12 = 3( x + 7/6 )2 - 73/12 ≥ -73/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -7/6
=> MinB = -73/12 <=> x = -7/6
Tìm GTLN
A = -9x2 + 12x - 5 = -9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 1 = -9( x - 2/3 )2 - 1 ≤ -1 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2/3
=> MaxA = -1 <=> x = 2/3
B = -2x2 - 3x + 7 = -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 65/8 = -2( x + 3/4 )2 + 65/8 ≤ 65/8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -3/4
=> MaxB = 65/8 <=> x = -3/4
\(a,A=x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\)\(\Leftrightarrow Amin=2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
\(2x^2+10x-1=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{27}{4}\right)=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)
\(\Rightarrow Bmin=\frac{-27}{2}.''=''\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)
\(4x^2-12x+11=\left(2x\right)^2-2.x.6+36-\) \(25\)
= \(\left(2x-6\right)^2-25>=-25\)
A đạt GTNN = -25 <=> \(\left(2x-6\right)^2=0\)
<=> \(x=3\)
các câu còn lại tương tự
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC
\(a,A=4x^2-12x+11\)
\(A=4x^2-12x+9+2\)
\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)
Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(b,B=x^2-x+1\)
\(B=x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)
\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Nhận xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(minB=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(c,C=-x^2+6x-15\)
\(C=-\left(x^2-6x+15\right)\)
\(C=-\left(x^2-6x+4+11\right)\)
\(C=-\left[\left(x-2\right)^2+11\right]\)
\(C=-\left(x-2\right)^2-11\)
Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxC=-11\Leftrightarrow x=2\)
\(d,D=\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)
\(D=x-x^2-3+3x-2\)
\(D=-x^2+4x-5\)
\(D=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(D=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(D=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
\(D=-\left(x-2\right)^2-1\)
Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxD=-1\Leftrightarrow x=2\)
\(1;a,A=x^2+20x+101\)
\(A=x^2+2.10x+10^2+1\)
\(A=\left(x+10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -10
Vậy Min A = 1 <=> x = -10
b) B=-3(x^2-3x+9/4)+27/4=-3(x-3/2)^2+27/4 <=27/4. Vậy MaxB=27/4, dấu "=" xảy ra <=> x-3/2=0 <=> x=3/2
a, Ta có : \(A=2x^2-8x-10=2\left(x^2-4x-5\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-9\right)=3\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x = 2
Vậy GTNN A là -18 <=> x = 2
a) \(x^2+3x+7=x^2+2.1,5x+1,5^2+4,75=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Đẳng thức xảy ra khi : \(x+1,5=0\Rightarrow x=-1,5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của x2 + 3x + 7 là 4,75 khi x = -1,5
b) \(-9x^2+12x-15=-\left(9x^2-12x+15\right)=-\left[\left(3x\right)^2-2.2.3x+2^2+11\right]\)
\(=-\left[\left(3x-2\right)^2+11\right]=-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\)
Đẳng thức xảy ra khi : \(3x-2=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy giá trị lớn nhất của -9x2 +12x - 15 là -11 khi \(x=\frac{2}{3}\)
c) \(11-10x-x^2=-x^2-10x+11=-\left(x^2+10x-11\right)=-\left(x^2+2.5x+5^2-36\right)\)
\(=-\left[\left(x+5\right)^2-36\right]=-\left(x+5\right)^2+36\le36\)
Đẳng thức xảy ra khi : \(x+5=0\Rightarrow x=-5\)
Vậy giá trị lớn nhất của 11 - 10x -x2 là 36 khi x = -5.