Câu hỏi của Sách Giáo Khoa

Question

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :

a) $f\left(x\right)=2x^3-2x^2-12x+1$ trên đoạn $\left[-2;\dfrac{5}{2}\right]$

b) $f\left(x\right)=x^2\ln x$ trên đoạn $\left[1;e\right]$...

Nguyễn Bảo Trung · Accepted Answer

a) f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 ⇒ f’(x) = 6x2 – 6x – 12 f’(x) = 0 ⇔ x ∈ {-1, 2} So sánh các giá trị: f(x) = -3; f(-1) = 8; f(2) = -19, f(52)=−332f(52)=−332 Suy ra: maxx∈[−2,52]f(x)=f(−1)=8minx∈[−2,52]f(x)=f(2)=−19maxx∈[−2,52]⁡f(x)=f(−1)=8minx∈[−2,52]⁡f(x)=f(2)=−19 b) f(x) = x2 lnx ⇒ f’(x)= 2xlnx + x > 0, ∀ x ∈ [1, e] nên f(x) đồng biến. Do đó: maxx∈[1,e]f(x)=f(e)=e2minx∈[1,e]f(x)=f(1)=0maxx∈[1,e]⁡f(x)=f(e)=e2minx∈[1,e]⁡f(x)=f(1)=0 c) f(x) = f(x) = xe-x ⇒ f’(x)= e-x – xe-x = (1 – x)e-x nên: f’(x) = 0 ⇔ x = 1, f’(x) > 0, ∀x ∈ (0, 1) và f’(x) < 0, ∀x ∈ (1, +∞) nên: maxx∈[0,+∞)f(x)=f(1)=1emaxx∈[0,+∞)⁡f(x)=f(1)=1e Ngoài ra f(x) = xe-x > 0, ∀ x ∈ (0, +∞) và f(0) = 0 suy ra maxx∈[0,+∞)f(x)=f(0)=0maxx∈[0,+∞)⁡f(x)=f(0)=0 d) f(x) = 2sinx + sin2x ⇒ f’(x)= 2cosx + 2cos2x f’(x) = 0 ⇔ cos 2x = -cosx ⇔ 2x = ± (π – x) + k2π ⇔ x∈{−π+k2π;π3+k2π3}x∈{−π+k2π;π3+k2π3} Trong khoảng [0,3π2][0,3π2] , phương trình f’(x) = 0 chỉ có hai nghiệm là x1=π3;x2=πx1=π3;x2=π So sánh bốn giá trị : f(0) = 0; f(π3)=3√32;f(π)=0;f(3π2)=−2f(π3)=332;f(π)=0;f(3π2)=−2 Suy ra: maxx∈[0,3π2]f(x)=f(π3)=3√32minx∈[0,3π2]f(x)=f(3π2)=−2Câu trả lời: a) f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 ⇒ f’(x) = 6x2 – 6x – 12 f’(x) = 0 ⇔ x ∈ {-1, 2} So sánh các giá trị: f(x) = -3; f(-1) = 8; f(2) = -19, f(52)=−332f(52)=−332 Suy ra: maxx∈[−2,52]f(x)=f(−1)=8minx∈[−2,52]f(x)=f(2)=−19maxx∈[−2,52]⁡f(x)=f(−1)=8minx∈[−2,52]⁡f(x)=f(2)=−19 b) f(x) = x2 lnx ⇒ f’(x)= 2xlnx + x > 0, ∀ x ∈ [1, e] nên f(x) đồng biến. Do đó: maxx∈[1,e]f(x)=f(e)=e2minx∈[1,e]f(x)=f(1)=0maxx∈[1,e]⁡f(x)=f(e)=e2minx∈[1,e]⁡f(x)=f(1)=0 c) f(x) = f(x) = xe-x ⇒ f’(x)= e-x – xe-x = (1 – x)e-x nên: f’(x) = 0 ⇔ x = 1, f’(x) > 0, ∀x ∈ (0, 1) và f’(x) < 0, ∀x ∈ (1, +∞) nên: maxx∈[0,+∞)f(x)=f(1)=1emaxx∈[0,+∞)⁡f(x)=f(1)=1e Ngoài ra f(x) = xe-x > 0, ∀ x ∈ (0, +∞) và f(0) = 0 suy ra maxx∈[0,+∞)f(x)=f(0)=0maxx∈[0,+∞)⁡f(x)=f(0)=0 d) f(x) = 2sinx + sin2x ⇒ f’(x)= 2cosx + 2cos2x f’(x) = 0 ⇔ cos 2x = -cosx ⇔ 2x = ± (π – x) + k2π ⇔ x∈{−π+k2π;π3+k2π3}x∈{−π+k2π;π3+k2π3} Trong khoảng [0,3π2][0,3π2] , phương trình f’(x) = 0 chỉ có hai nghiệm là x1=π3;x2=πx1=π3;x2=π So sánh bốn giá trị : f(0) = 0; f(π3)=3√32;f(π)=0;f(3π2)=−2f(π3)=332;f(π)=0;f(3π2)=−2 Suy ra: maxx∈[0,3π2]f(x)=f(π3)=3√32minx∈[0,3π2]f(x)=f(3π2)=−2

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP