Question

[Nguyễn Ngọc Anh]

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(A=\left|x-3\right|+10\)

\(B=-7+\left(x-1\right)^2\)

\(C=-3-\left|x-2\right|\)

\(D=15-\left(x-2\right)^2\)

Answer 1

[Để tôi bình yên]

Ta có :  A = | x - 3 | + 10 > 0

           Vì  | x - 3 |\(\ge\)0

Dấu = Xảy ra <=> x = 3

Vậy gtnn của A = 10 <=> x = 3

Answer 2

[Dương Lam Hàng]

Vì \(\left|x-3\right|\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow A=\left|x-3\right|+10\ge10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy A_min =10 khi và chỉ khi x = 3

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow B=-7+\left(x-1\right)^2\ge-7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy B_min = -7 khi và chỉ khi x = 1

Vì \(\left|x-2\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow C=-3-\left|x-2\right|\le-3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy C_max = -3 khi và chỉ khi x = 2

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow15-\left(x-2\right)^2\le15\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy D_max = 15 khi và chỉ khi x = 2