MA
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 8 2016
A^2 = x + y - 3 + 2√[(x - 2)(y - 3)] <= 1 + (x + y - 3) = 2 vậy A max là √2 khi x = 1,5; y = 2,5
1 tháng 4 2019
\(1,a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(LuonĐung\right)\)
dấu "=" khi a = b
2, ĐKXĐ: x > 1 ; y > 2
Áp dụng bđt Bunhiacopxki
\(S=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-1+y-2\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(4-3\right)}=\sqrt{2}\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=y-2\\x+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\left(TmĐKXĐ\right)\)
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
NT
25 tháng 7 2016
đẳng thức trái luôn luôn lớn hơn đẳng thức phải(nhờ bđt coossi) đấu = xảy ra <=> x=2 và y=-3
HV
0
7 tháng 10 2017
pt\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-4}}{y}\)
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số ko âm ta có:
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{1\left(x-1\right)}\le\frac{x+1-1}{2}=\frac{x}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{x}\le\frac{1}{2}\)(vì x dương)
\(\sqrt{y-4}=\frac{1}{2}\sqrt{4\left(y-4\right)}\le\frac{1}{2}.\frac{4+y-4}{2}=\frac{y}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{y-4}}{y}\le\frac{1}{4}\)(vì y dương)
\(\Rightarrow Q=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-4}}{y}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(Q\)max là \(\frac{3}{4}\)khi \(x=2,y=8\)
4 tháng 1 2017
Đặt \(\left(\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z}\right)=\left(a,b,c\right)\) với a,b,c là các số không âm.
Khi đó ta có \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\) và ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(N=abc\)
Ta có \(\frac{1}{1+a}=\left(1-\frac{1}{1+b}\right)+\left(1-\frac{1}{1+c}\right)=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)
Tương tự \(\frac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(a+1\right)\left(c+1\right)}}\) , \(\frac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}\)
Nhân theo vế được \(\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Rightarrow abc\le\frac{1}{8}\) hay max N = 1/8 . Bạn tự tìm giá trị x,y,z
x+y=4 nên xảy ra các trường hợp là x=0,y=4 ; x=1,y=3 ; x=2,y=2 ; x=3,y=1 ; x=4,y=0
TH1: x=0,y=4
=>\(\sqrt{-1}\)+\(\sqrt{2}\)thì ko có chuyện đó
TH2: x=1,y=3
=>\(\sqrt{0}\)+\(\sqrt{1}\)bằng 1
TH3:x=2,y=2
=>\(\sqrt{1}\)+\(\sqrt{0}\)bằng 1
TH4:x=3,y=1 bằng 1 bạn tự tính
TH5: x=4,y=0 thì cũng ko có chuyện đó
Vậy tổng S lớn nhất là 1.
k mình nhé hơi thủ công
Tại mình giải theo kiểu lớp 6 và ... bấm máy tính bạn ah
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}>=0\\\sqrt{y-2}>=0\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}x-1>=0\\y-2>=0\end{cases}}\)
\(=>\)Chỉ còn 2 trường hợp
TH1:\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}\)
\(< =>S=\sqrt{2-1}+\sqrt{2-2}\)
\(< =>S=1\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
\(=>S=\sqrt{1-1}+\sqrt{3-2}\)
\(=>S=1\)
Vậy GTLN của S=1, Khi x=2,y=2 hoặc x=1,y=3