Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|7x-5y\right|\ge0\\\left|2x-3x\right|\ge0\\\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\end{cases}}\)
=> 1 + |7x - 5y| + |2z - 3x| + |xy + yz + zx - 2000| \(\ge1\)
=> \(\frac{1}{1+\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|}\le1\)
Dấu "=" xảy ra <=> 1 + |7x - 5y| + |2z - 3x| + |xy + yz + zx - 2000| = 1
=> |7x - 5y| + |2z - 3x| + |xy + yz + zx - 2000| = 0
=> \(\hept{\begin{cases}7x=5y\\2z=3x\\xy+yz+zx-2000=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{3}\\xy+yz+zy=2000\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\\\frac{x}{10}=\frac{z}{15}\\xy+yz+zy=2000\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\xy+yz+zx=2000\left(1\right)\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}\left(2\right)}\)
Thay (2) vào (1) ta có :
10.14.k2 + 14.15.k2 + 10.15.k2 = 2000
=> 140k2 + 210.k2 + 150.k2 = 2000
=> k2(140 + 210 + 150) = 2000
=> k2.500 = 2000
=> k2 = 4
=> k2 = 22
=> \(k=\pm2\)
Nếu k = 2
=> x = 20 ; y = 28 ; z = 30
Nếu k = - 2
=> x = - 20 ; y = - 28 ; z = - 30
Vậy GTLN của M là 1 khi các 3 số (x ; y ; z) thỏa mãn là : (20 ; 28 ; 30) ; (- 20 ; - 28 ; - 30)
Ta có :
|7x - 5y| ≥ 0
|2z - 3x| ≥ 0
|xy + yz + zx - 2000| ≥ 0
t² - t + 2014 = t² - 2t.(1/2) + 1/4 + 8055/4 = (t - 1/2)² + 8055/4 ≥ 8055/4
Do đó:
P = |7x-5y| + |2z-3x| + |xy+yz+zx-2000| + t^2 - t + 2014 ≥ 8055/4
Suy ra
Min P = 8055/4 giá trị đạt được khi
{ 7x - 5y = 0
{ 2z - 3x = 0
{ xy + yz + zx - 2000 = 0
{ (t - 1/2)² = 0 ---> t = 1/2
Phương trình 1 ---> y = 7x/5
Phương trình 2 ---> z = 3x/2
Thay vào pt 3 được (7x²/5) + (21x²/10) + (3x²/2) = 2000
<=> x² = 400 <=> x = ± 20
Như vậy sẽ có 2 bộ (x, y, z, t) làm P nhỏ nhất là (± 20 ; ± 28 ; ± 30 ; 1/2)
Ta có |7x – 5y| 
0; |2z – 3x| 0 và | xy + yz + zx - 2000| 0
Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| 0
Mà A = 0 khi và chỉ khi
|7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = 0
Có: |7x – 5y| = 0 ó 7x = 5y ó 
|2z – 3x| = 0 ó 
|xy + yz + zx - 2000| = 0 ó xy + yz + zx = 2000
Từ đó tìm được 
A 0, mà A = 0 ó (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)
Vậy MinA = 0 ó (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)
Ta có |7x – 5y| 0; |2z – 3x| 0 và | xy + yz + zx - 2000| 0
Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| 0
Mà A = 0 khi và chỉ khi
|7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = 0
Có: |7x – 5y| = 0 ó 7x = 5y ó
|2z – 3x| = 0 ó
|xy + yz + zx - 2000| = 0 ó xy + yz + zx = 2000
Từ đó tìm được
A 0, mà A = 0 ó (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)
Vậy MinA = 0 ó (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)
|3x-2y| ≥ 0
|2z-5y| ≥ 0
|xy+yz+zx-174| ≥ 0
=> |3x-2y|+|2z-5y|+|xy+yz+zx-174| ≥ 0
=> p ≥ 2017
vậy GTNN của p là 2017
Đặt A=\(\left|2x-3y\right|+\left|4z-3x\right|+\left|xy+yz+xz-2484\right|\)
Ta có \(\left|2x-3y\right|\ge0;\left|4z-3x\right|\ge0;\left|xy+yz+xy-2484\right|\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0\Rightarrow Amin=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3y=0\\4z-3x=0\\xy+yz+xz-2484=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{y}{8}\left(1\right)\\\frac{x}{4}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{z}{9}\left(2\right)\\xy+yz+xz=2484\left(3\right)\end{cases}}}\)
Từ (1)(2)\(\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x=12k;y=8k;z=9k\)
Thay vào 3 ta có \(12.8.k^2+8.9.k^2+12.9.k^2=2484\)
\(\Rightarrow k^2\left(12.8+8.9+12.9\right)=2484\)
\(\Rightarrow k^2.276=2484\)
\(\Rightarrow k^2=9=\left(\pm3\right)^2\)
\(\Rightarrow k=\pm3\)
+Nếu k =3 thì x=36 ; y=24 ; z=27
+Nếu k = -3thì x=-36 ; y=-24 ; z=-27
Vậy \(Amin=0\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)\in\left\{\left(36;24;27\right);\left(-36;-24;-27\right)\right\}\)