VV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BN
0
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 12 2021
\(9x^2+5y^2-6xy-6x-6y+20\)
\(=9x^2+y^2+1-6x+2y-6xy+4y^2-8y+4+15\)
\(=\left(3x-y-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+15\ge15\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x-y-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=1\end{cases}}\).
NT
0
YN
13 tháng 12 2021
Answer:
\(B=-5x^2-5y^2+8x-6y-1\)
\(\Rightarrow B=\left(-5x^2+8x-\frac{16}{5}\right)+\left(-5y^2-6y-\frac{9}{5}\right)+4\)
\(\Rightarrow B=-5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2-5\left(y+\frac{3}{5}\right)^2+4\)
Có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{4}{5}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2\le0\\\left(y+\frac{3}{5}\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow-5\left(y+\frac{3}{5}\right)^2\le0\end{cases}}\)
Do vậy:
\(-5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2-5\left(y+\frac{3}{5}\right)^2+4\le4\forall x;y\) hay \(B\le4\)
Vậy "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x-\frac{4}{5}=0\\y+\frac{3}{5}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=4\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)
\(C=-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1\)
\(\Rightarrow5C=\left(-25x^2-10xy-y^2+70x+14y-49\right)+\left(-9y^2+36y-36\right)+80\)
\(\Rightarrow5C=-\left(5x+y-7\right)^2-9\left(y-2\right)^2+80\)
\(\Rightarrow C=-\frac{1}{5}\left(5x+y-7\right)^2-\frac{9}{2}\left(y-2\right)^2+16\)
Có:
\(\hept{\begin{cases}\left(5x+y-7\right)^2\ge0\forall x;y\Rightarrow-\frac{1}{5}\left(5x+y-7\right)^2\le0\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow-\frac{9}{5}\left(y-2\right)^2\le0\end{cases}}\)
Do vậy:
\(-\frac{1}{5}\left(5x+y-7\right)^2-\frac{9}{5}\left(y-2\right)^2+16\le16\) hay \(C\le16\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}5x+y-7=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=16\) khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
7 tháng 12 2015
a) A = x2 - 6x + 13 = x2 - 2.x.3 + 33 +4 = (x-3)2 + 4 >= 4 suy ra minA=4
mấy câu kia giải tương tự
LN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
$A=(9x^2-6xy+y^2)+5y^2-6x-6y+20$
$=(3x-y)^2-2(3x-y)+4y^2-8y+20$
$=(3x-y)^2-2(3x-y)+1+(4y^2-8y+4)+15$
$=(3x-y-1)^2+(2y-2)^2+15\geq 15$
Vậy $A_{\min}=15$.
Giá trị này đạt tại $3x-y-1=2y-2=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2}{3},1)$
\(C=1-6y-5y^2-12xy-9x^2\)
\(\Rightarrow C=-4y^2-12xy-9x^2-y^2-6y+1\)
\(\Rightarrow C=-\left(4y^2+12xy+9x^2\right)-\left(y^2+6y+9\right)+1+9\)
\(\Rightarrow C=-\left(2y-3x\right)^2-\left(y+3\right)^2+10\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(2y-3x\right)^2\le0,\forall x;y\\-\left(y+3\right)^2\le0,\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C=-\left(2y-3x\right)^2-\left(y+3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow GTLN\left(C\right)=10\left(tạix=-2;y=-3\right)\)