K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2020
\(P=3sin^2x+4cos^2x-7sinx.cosx\)
\(P=3+cos^2x-7sinx.cosx=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}cos2x-\frac{7}{2}sin2x\)
\(P=\frac{7}{2}+\frac{cos2x-7sin2x}{2}=\frac{7}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}\left(\frac{1}{5\sqrt{2}}cos2x-\frac{7}{5\sqrt{2}}sin2x\right)\)
\(P=\frac{7}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}cos\left(2x+a\right)\) với \(\left\{{}\begin{matrix}cosa=\frac{1}{5\sqrt{2}}\\sina=\frac{7}{5\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
\(-1\le cos\left(2x+a\right)\le1\)
\(\Rightarrow\frac{7-5\sqrt{2}}{2}\le P\le\frac{7+5\sqrt{2}}{2}\)
CT
0
LD
1
3 tháng 9 2016
Đặt \(A=\frac{x^2+2}{x^2+x+2}\)
Ta có \(A\left(x^2+x+2\right)=x^2+2\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)+Ax+\left(2A-2\right)=0\)
Nếu A = 1 thì x = 0
Nếu \(A\ne1\) , Xét \(\Delta=A^2-4\left(A-1\right).\left(2A-2\right)=A^2-8\left(A-1\right)^2=-7A^2+16A-8\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-7A^2+16A-8\ge0\Rightarrow\frac{8-2\sqrt{2}}{7}\le A\le\frac{8+2\sqrt{2}}{7}\)
Từ đó tìm được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất .
LQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
ĐKXĐ: ...
\(P^2=\left(a+\sqrt{4-a^2}\right)^2\le2\left(a^2+4-a^2\right)=8\)
\(\Rightarrow P\le2\sqrt{2}\)
\(P_{max}=2\sqrt{2}\) khi \(a=\sqrt{2}\)
SL
0
QA
1
16 tháng 8 2019
\(M=\frac{2x+1+x^2+2-x^2-2}{x^2+2}=\frac{x^2+2-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}\)
\(M=\frac{\left(x^2+2\right)-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
M lớn nhất khi \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)nhỏ nhất
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) và \(\left(x^2+2\right)\ge0\forall x\)nên \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\)nhỏ nhất khi \(\left(x+1\right)^2=0\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
Vậy \(M_{max}=1\)khi \(x=1\)
ta có:
\(-1\le\sin x\le1\)
=> \(3.\left(-1\right)-2\le P\le3.1-2\)
suy ra: \(-5\le P\le1\)
\(maxP=1\)<=> sin x=1<=> \(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)