Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(7-x^2-y^2-2\left(x+y\right)\)
\(=7-x^2-y^2-2x-2y\)
\(=-1-1+9-x^2-y^2-2x-2y\)
\(=\left(-x^2-2x-1\right)+\left(-y^2-2y-1\right)+9\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)+9\)
\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+9\)
\(\text{Vì}-\left(x+1\right)^2\le0\)
\(\text{và}-\left(y+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+9\le9\)
\(\text{Vậy GTLN = 9, dấu bằng xảy ra khi x = -1 và y = -1}\)
a/ \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10-\frac{1}{4}-9\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Suy ra Min M = 3/4 <=> (x;y) = (1/2;-3)
b/
1/ \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Suy ra Min A = 7 <=> x = 2
2/ \(B=x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Suy ra Min B = 1/4 <=> x = 1/2
3/ \(N=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-5+\frac{1}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
\(\ge-\frac{9}{2}\)
Suy ra Min N = -9/2 <=> x = 1/2
Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0
--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0
--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1
-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)
--> -1 <= x+y+2 <=1
--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017
hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3
Q<=2017, dau bang xay ra khi x+y+2=1 --> x+y=-1
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3
giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1