Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ giả thiết \(1\le a\le2\) => ( a - 1).(a - 2) \(\le\) 0 =>\(a^2-3a+2\le0\)
Từ giả thiết \(1\le b\le2\) => (b - 1)( b - 2) \(\le\) 0 => \(a^2-3b+2\le0\)
Vì vậy ta có P:
\(=\left[a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4\right]-\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{b}}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-3\le-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}=\dfrac{1}{\sqrt{q}}\\\dfrac{\sqrt{b}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{b}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy a =1 ; b = 2 là giá trị lớn nhất của biểu thức
Theo Cauchy:
\(3\sqrt{2a-1}=3\sqrt{1\left(2a-1\right)}\le\dfrac{3\left(1+2a-1\right)}{2}=3a\)
\(a\sqrt{5-4a^2}\le\dfrac{a^2+5-4a^2}{2}=\dfrac{5-3a^2}{2}\)
\(A\le3a+\dfrac{5-3a^2}{2}=\dfrac{5-3a^2+6a}{2}=\dfrac{-3\left(a-1\right)^2}{2}+4\le4\)
Vậy \(A_{max}=4\Leftrightarrow x=1\)
bạn có cách nào đoán điểm rơi hay thế ạ , phải thử thôi hay có cách gì khác nữa không v
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne4\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right)\cdot\dfrac{a-4}{\sqrt{4a}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{2a}\)
\(=\sqrt{a}+2\)
b: A-2<0
=>\(\sqrt{a}+2-2< 0\)
=>\(\sqrt{a}< 0\)
=>\(a\in\varnothing\)
c: Bạn ghi đầy đủ đề đi bạn
\(a)\) Ta có :
\(M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\)
Thay \(a+b=1\) vào \(M=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\) ta được :
\(M=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=1\left(a^2+b^2-ab\right)=a^2+b^2-ab\)
Lại có :
\(a^2\ge0\)
\(b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2-ab\ge-ab\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}}\)
Vậy \(M_{min}=-ab\) khi \(a=b=0\)
Sai thì thôi nhé, mk mới lớp 7
dytt me dễ vãi lone
\(a^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3.1}{8.8}}=\frac{3}{4}a.\)
\(b^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\ge\frac{3}{4}b\)
\(M+\frac{4}{8}\ge\frac{3}{4}\left(a+b\right)=\frac{3}{4}\Leftrightarrow M\ge\frac{3}{4}-\frac{4}{8}=?\) tự tính dcmmm
b.
\(a^3+1+1\ge3\sqrt[3]{a^3}=3a\)
\(b^3+1+1\ge3b\)
\(a^3+b^3+4\ge3\left(A+b\right)\)
cái dmcmmm a^3+b^3=2 suy ra
\(6\ge3\left(a+b\right)\)
\(2\ge a+b\)
dytt cụ m tự kết luận
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
với a ≥ 0, a ≠ 4
a:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne4\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\right)\cdot\dfrac{a-4}{\sqrt{4a}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)+\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\cdot\dfrac{a-4}{2\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{a+2\sqrt{a}+a-2\sqrt{a}}{a-4}\cdot\dfrac{a-4}{2\sqrt{a}}=\dfrac{2a}{2\sqrt{a}}=\sqrt{a}\)
b: A-2<0
=>\(\sqrt{a}-2< 0\)
=>\(\sqrt{a}< 2\)
=>0<=a<4
kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<a<4
c: Để \(\dfrac{4}{A+1}=\dfrac{4}{\sqrt{a}+1}\) là số nguyên thì
\(\sqrt{a}+1\inƯ\left(4\right)\)
=>\(\sqrt{a}+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(\sqrt{a}\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
=>\(\sqrt{a}\in\left\{0;1;3\right\}\)
=>\(a\in\left\{0;1;9\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(a\in\left\{1;9\right\}\)
a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\right)\cdot\dfrac{a-4}{\sqrt{4a}}\left(dkxd:a\ge0;a\ne4\right)\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\right]\cdot\dfrac{a-4}{2\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{a+2\sqrt{a}+a-2\sqrt{a}}{a-4}\cdot\dfrac{a-4}{2\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2a}{2\sqrt{a}}\)
\(=\sqrt{a}\)
b) Để \(A-2< 0\) thì: \(\sqrt{a}-2< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}< 2\)
\(\Rightarrow a< 4\)
Kết hợp với điều kiện xác định của \(a\), ta được: \(0\le a< 4\)
c) Để \(\dfrac{4}{A+1}\) nguyên thì \(\dfrac{4}{\sqrt{a}+1}\) nguyên
\(\Rightarrow4⋮\sqrt{a}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}+1\inƯ\left(4\right)\)
Mà \(\sqrt{a}+1\ge1\forall a\ge0;a\ne4\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}+1\in\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in\left\{0;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;1;9\right\}\)
Kết hợp với điều kiện xác định của \(a\), ta được: \(a\in\left\{0;1;9\right\}\)
\(\text{#}Toru\)