Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
Lời giải:
\(M=x^2y^2(x^2+y^2)=xy.xy(x^2+y^2)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{xy}{2}.2xy(x^2+y^2)\)
Áp dụng BĐT Cô-si ngược dấu:
\(2xy(x^2+y^2)\leq \left(\frac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2=\left(\frac{(x+y)^2}{2}\right)^2=\frac{(x+y)^4}{4}=\frac{2^4}{4}=4\)
\(xy\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\left(\frac{2}{2}\right)^2=1\)
Do đó: \(M=\frac{xy}{2}.2xy(x^2+y^2)\leq \frac{1}{2}.4=2\)
Vậy \(M_{\max}=2\Leftrightarrow x=y=1\)
\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)
\(\Rightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-4\left(a+b\right)+4+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)
\(\Rightarrow M\ge1998\)
\(2A=4\left(m+p\right)+2mp-2m^2-2p^2=\left(-m^2+4m-4\right)+\left(-p^2+4p-4\right)+\left(-m^2+2mp-p^2\right)+8\)
\(=-\left(m-2\right)^2-\left(p-2\right)^2-\left(m-p\right)^2+8\le8\)
=> \(A\le4\)
"=" <=> m=p=2