LV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MM
1
29 tháng 4 2019
\(2A=4\left(m+p\right)+2mp-2m^2-2p^2=\left(-m^2+4m-4\right)+\left(-p^2+4p-4\right)+\left(-m^2+2mp-p^2\right)+8\)
\(=-\left(m-2\right)^2-\left(p-2\right)^2-\left(m-p\right)^2+8\le8\)
=> \(A\le4\)
"=" <=> m=p=2
BT
4 tháng 5 2018
Ta có: 2P=(a2+b2) + (b2+c2) + (c2+a2)
Theo Cauchy có:
\(2P\ge2ab+2bc+2ca=2\left(ab+bc+ca\right)=2.9\)
=> \(P\ge9\)=> Pmin = 9 đạt được khi x=y=\(\sqrt{3}\)
Hoặc:
P2= (a2+b2+c2)(b2+c2+a2)
Theo Bunhiacopxki có:
P2= (a2+b2+c2)(b2+c2+a2) \(\ge\)(ab+bc+ca)2=92
=> P\(\ge\)9 => Pmin=9
ML
5 tháng 5 2018
Vì \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\)(gt) => \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)<=> ab -a -b + 1 \(\ge0\)(1)
\(\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\)<=> bc - b - c + 1 \(\ge0\)(2)
\(\left(c-1\right)\left(a-1\right)\ge0\)<=> ca -c - a + 1 \(\ge0\)(3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được:
ab + bc + ca -2(a +b +c) + 3 \(\ge0\)
=> \(a+b+c\le\frac{ab+bc+ca+3}{2}=\frac{9+3}{2}=6\)
Mà \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\Rightarrow a+b+c\ge3\)=> \(3\le a+b+c\le6\)=> \(\left(a+b+c\right)^2\le36\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\le36\)
=> \(a^2+b^2+c^2\le36-2\left(ab+bc+ca\right)=36-2\times9=18\)=> P \(\le18\)
Vậy GTLN của P là 18
Dâu "=" xảy ra khivà chỉ khi:
a =b=1, c=4
hoặc: b=c=1, a=4
hoặc: c=a=1, b=4
L
1
ML
29 tháng 7 2015
ĐK: \(x\ne1;\text{ }-1\)
\(S=\frac{3-4m^2}{1-m^4}\Leftrightarrow\left(1-m^4\right)S=3-4m^2\Leftrightarrow S.m^4-4m^2+3-S=0\)
Đặt \(m^2=x\text{ }\left(x\ge0\right)\)
Pt thành \(S.x^2-4x+3-S=0\text{ (*)}\)
\(+S=0\text{ thì }pt\text{ thành }0-4x+3-0=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
\(+\text{Xét }S\ne0;\text{ }\left(\text{*}\right)\text{ là một }pt\text{ bậc 2 ẩn }x;\text{ tham số }S;\text{ để tồn tại }x\text{ thì }\Delta'\ge0\)\(\text{Mà }\Delta'=2^2-S\left(3-S\right)=S^2-3S+4=\left(S-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\text{ với mọi }S\ne0\)
Nên \(\left(\text{*}\right)\text{ có 2 nghiệm phân biệt }x_1;\text{ }x_2\text{ với mọi }S.\)
\(\text{Theo định lí Vi-et: }x_1+x_2=\frac{4}{S};\text{ }x_1.x_2=\frac{3-S}{S}\)
Để tồn tại m thì (*) phải có nghiệm \(x\ge0\). Xét 2 trường hợp:
+(*) có 2 nghiệm x1; x2 không âm
\(\text{Do }x_1;\text{ }x_2\ge0\text{ nên }x_1+x_2\ge0\text{ và }x_1.x_2\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{4}{S}\ge0\) và \(\frac{3-S}{S}\ge0\)\(\Rightarrow0<\)\(S\le3\)
+(*) có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm không âm.
\(\Rightarrow\frac{3-S}{S}\le0\Leftrightarrow S<0\text{ hoặc }S\ge3\)
Đến đây ta thấy (*) luôn có 1 nghiệm dương với mọi S thuộc R. Điều đó có nghĩa là, với số S lớn cỡ nào đi nữa luôn tìm được \(x>0\), hay nói cách khác, luôn tìm được m thỏa \(\frac{3-4m^2}{1-m^4}=S\).
Vậy không tồn tại GTLN của S.
(Lưu ý: bấm máy tính ta cũng được kết quả như vậy.
Thử bấm tính S với m = 1,000000001, ta sẽ thấy S có giá trị rất lớn.
Nếu yêu cầu tìm GTNN thì bấm m = 0,99999999 thấy S có giá trị âm rất nhỏ.)
Tập giá trị của S là R, S không có GTLN; GTNN.
TH
2
24 tháng 2 2017
Câu 2a
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=\left(a^2+b^2\right)c^2+d^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2-\left(a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)( đpcm )
Câu 2b
\(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le\left(a^2+b^2\right)c^2+d^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow2abcd\le b^2c^2+a^2d^2\)
\(\Leftrightarrow0\le b^2c^2-2abcd+a^2d^2\)
\(\Leftrightarrow0\le\left(bc-ad\right)^2\)( đpcm )
24 tháng 2 2017
Câu 4a
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( đpcm )
Câu 4c
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
\(\Rightarrow3a+5b\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\)
\(\Rightarrow12\ge2\sqrt{15ab}\)
\(\Rightarrow6\ge\sqrt{15ab}\)
\(\Rightarrow6^2\ge15ab\)
\(\Rightarrow36\ge15ab\)
\(\Rightarrow ab\le\frac{12}{5}\)
\(\Leftrightarrow P\le\frac{12}{5}\)
Vậy GTLN của \(P=\frac{12}{5}\)
17 tháng 6 2017
BÀI 1 : cho x+y=2 ................
GIẢI :
TA CÓ :x2+y2\(\ge\)\(\frac{\left(x+2\right)^2}{2}\)=2
MIN =2 khi x=y=1
BÀI 2: cho a,b>0 và ...........
GIẢI:
12=3a+5b \(\ge\)2\(\sqrt{3a.5b}\)
\(=2\sqrt{15ab}=>ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{15}\)
dấu "=" xảy ra khi 3a=5b,3a+5b=12
<=>a=2,b=6/5
tk mk nha !\(\phi\Phi\alpha\omega\Phi\varepsilon\partial\beta\)