TX
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
1
23 tháng 10 2020
Tìm GTNN
A = x2 - 10x + 3 = ( x2 - 10x + 25 ) - 22 = ( x - 5 )2 - 22 ≥ -22 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5
=> MinA = -22 <=> x = 5
B = 3x2 + 7x - 2 = 3( x2 + 7/3x + 49/36 ) - 73/12 = 3( x + 7/6 )2 - 73/12 ≥ -73/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -7/6
=> MinB = -73/12 <=> x = -7/6
Tìm GTLN
A = -9x2 + 12x - 5 = -9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 1 = -9( x - 2/3 )2 - 1 ≤ -1 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2/3
=> MaxA = -1 <=> x = 2/3
B = -2x2 - 3x + 7 = -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 65/8 = -2( x + 3/4 )2 + 65/8 ≤ 65/8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -3/4
=> MaxB = 65/8 <=> x = -3/4
5 tháng 8 2018
Đặt \(A=x^2-3x\)
\(A=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)
\(A=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
Mà \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge-\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(A_{Min}=-\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Đặt \(B=-x^2-2x\)
\(-B=x^2+2x\)
\(-B=\left(x^2+2x+1\right)-1\)
\(-B=\left(x+1\right)^2-1\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-B\ge-1\Leftrightarrow B\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(B_{Max}=1\Leftrightarrow x=-1\)
C
2
7 tháng 9 2021
a, \(Q=-3x^2+2x-3=-3\left(x^2-2.\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)-3\)
\(=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{8}{3}\le-\frac{8}{3}\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/3
Vậy GT;N của Q bằng -8/3 tại x = 1/3
8 tháng 9 2021
`Q = 2x -3 - 3x^2`
`->Q = -3x^2 +2x-3`
`->Q = -3 (x^2 - 2/3x + 1)`
`->Q = -3 (x^2 - 2 . x . 1/3 + 1/9 - 1/9+1)`
`->Q = -3 (x - 1/3)^2 -8/3`
Vì `(x-1/3)^2` lớn hơn hoặc bằng `0` với mọi `x`
`-> -3 (x-1/3)^2 -8/3` nhỏ hơn hoặc bằng `-8/3` với mọi `x`
`-> Q` nhỏ hơn hoặc bằng `-8/3` với mọi `x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`<=> (x-1/3)^2=0`
`<=>x-1/3=0`
`<=>x=1/3`
Vậy `max Q=-8/3 <=> x=1/3`
1 tháng 1 2020
Ta có: A = \(\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=\frac{3\left(x^2+1\right)-2x}{x^2+1}\)
\(=3+\frac{-2x}{x^2+1}=3+\frac{x^2-2x+1-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)
\(=3+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}-1\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy MinA = 2 khi x = 1
DT
1 tháng 8 2016
Giá trị nhỏ nhất:
\(A=x^2+4x+3=x^2+2.x.2+2^2-1=\left(x+2\right)^2-1\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
nên \(\left(x+2\right)^2-1\ge-1\)
Vậy \(Min_A=-1\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
\(B=3x^2-5x+2=3\left(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{2}{3}\right)=3\left[x^2-2.x.\frac{5}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\frac{1}{36}\right]=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\)
Vì \(\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\)
nên \(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\)
do đó \(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\ge-\frac{1}{12}\)
Vậy \(Min_B=-\frac{1}{12}\)khi \(x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)
Giá trị lớn nhất:
\(C=2x-x^2=-\left(x^2-2x\right)=-\left(x^2-2.x+1-1\right)=-\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
nên \(-\left(x-1\right)^2\le0\)
do đó \(-\left(x-1\right)^2+1\le1\)
Vậy \(Max_C=1\)khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(D=x-x^2+1=-\left(x^2-x+1\right)=-\left[x^2-2.x\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)
do đó \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)
Vậy \(Max_D=-\frac{3}{4}\)khi \(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
DT
28 tháng 7 2016
a) Giá trị lớn nhất:
\(A=2x-3x^2-4=-3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left[x^2-2.x.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+\frac{35}{9}\right]=-3\left(x-\frac{1}{3}^2\right)-\frac{35}{3}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
Nên \(-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{35}{3}\le-\frac{35}{3}\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_A=-\frac{35}{3}\)khi \(x-\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(B=-x^2-4x=-\left(x^2+4x\right)=-\left(x^2+2.x.2+2^2-2^2\right)=-\left(x+2\right)^2+4\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x+2\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x+2\right)^2+4\le4\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_B=4\)khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
b) Giá trị nhỏ nhất
\(A=x^2-2x-1=x^2-2.x.+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(\left(x-1\right)^2-2\ge-2\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Min_A=-2\)khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(B=4^2+4x+5=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+4=\left(2x+1\right)^2+4\)
vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(\left(2x+1\right)^2+4\ge4\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Min_B=4\)khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Ta có : 2x - 2 - 3x2
= -3x2 + 2x - 2
= -3(x2 + \(\frac{2}{3}\)x + \(\frac{2}{3}\))
= -3(x2 + \(\frac{2}{3}\)x + \(\frac{1}{9}\) + \(\frac{5}{9}\))
= -3(x + \(\frac{1}{3}\) )2 - \(\frac{15}{9}\)
Vì : -3(x + \(\frac{1}{3}\) )2 \(\le0\)
=> -3(x + \(\frac{1}{3}\) )2 - \(\frac{15}{9}\)\(\le-\frac{15}{9}\)
Vậy GTLN là : \(-\frac{15}{9}\)
Đặt \(A=2x-2-3x^2\)
\(A=-3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\right)\)
\(A=-3\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+\frac{5}{9}\right]\)
\(A=-3\left[\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{5}{9}\right]\)
\(A=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{5}{3}\le\frac{-5}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
✓ ℍɠŞ ✓ sai dấu dòng thứ 2 nhé