Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\\left(m+1\right)x+m\left(mx-m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\mx+x+m^2x-m^3+2m=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\x\left(m+m^2+1\right)=m^3-1\end{matrix}\right.\)
Để hệ pt có nghiệm duy nhất :
\(\Leftrightarrow m^2+m+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) (luôn đúng)
Khi đó hệ pt có nghiệm duy nhất là :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=2-m\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Ta có :
\(P=\left(m-1\right)\left(2-m\right)\)
\(=2m-m^2-2+m\)
\(=3m-m^2-2\)
\(=\frac{1}{4}-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy...
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m+4\right)y=2\\m\left(x+y\right)=1-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m+4\right)y=2\\mx+\left(m+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(m=0\), hệ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}4y=2\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm
\(\Rightarrow m=0\left(tm\right)\)
Nếu \(m=-1\), hệ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}-x+3y=2\\-x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-1\left(l\right)\)
Nếu \(m\ne0,m\ne-1\), yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(1=\dfrac{m+4}{m+1}\ne2\)
\(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Vậy \(m=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-6\right)< -3\\\frac{5x+m}{2}>7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-6< -1\\5x+m>14\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 5\\x>\frac{14-m}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\frac{14-m}{5}< x< 5\)
Để hệ có nghiệm thì: \(\frac{14-m}{5}< 5\Leftrightarrow14-m< 25\Leftrightarrow m>-11\)
Chúc bạn học tốt nha
a) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Xét \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow m=-3\) .
Dễ thấy \(m=-3\) thỏa mãn: \(\dfrac{-3}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Vậy \(m=-3\) hệ vô nghiệm.
b) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{5}{7}\)
Xét: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=-2\)
Do \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\ne\dfrac{5}{7}\) thỏa mãn nên m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2y=m-mx\\
2(m-1)x+(m-1).2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2(m-1)x+(m-1)(m-mx)=2\)
\(\Leftrightarrow x[2(m-1)-m(m-1)]=2-m(m-1)\)
\(\Leftrightarrow x(2-m)(m-1)=(2-m)(m+1)(*)\)
Với $m=2$ thì PT $(*)$ có vô số nghiệm $x$, kéo theo HPT có vô số nghiệm $(x,y)$
Với $m=1$ thì PT $(*)$ vô nghiệm, kéo theo HPT vô nghiệm
Với $m\neq 1;m\neq 2$ thì PT $(*)$ có nghiệm duy nhất \(x=\frac{(2-m)(m+1)}{(2-m)(m-1)}=\frac{m+1}{m-1}\), kéo theo HPT có nghiệm $(x,y)$ duy nhất
Tóm lại để PT có nghiệm thì $m\neq 1$
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|mx+y-2\right|\ge0\\\left|x+y-m\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|mx+y-2\right|+\left|y+y-m\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y-2=0\\x+y-m=0\end{matrix}\right.\)