Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Trước tiên để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2+m+1>0$
$\Leftrightarrow m^2-m+2>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=-(m+1)\end{matrix}\right.\)
Để $x_1< 3< x_2$
$\Leftrightarrow (x_1-3)(x_2-3)< 0$
$\Leftrightarrow x_1x_2-3(x_1+x_2)+9<0$
$\Leftrightarrow -(m+1)-6(m-1)+9< 0$
$\Leftrightarrow -7m+14< 0$
$\Leftrightarrow m>2$
Xem xét các đáp án của đề ta thấy đáp án B là đáp án đúng nhất.
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m\)
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)>0\\f\left(1\right)=1-\left(2m-3\right)+m^2-3m>0\\f\left(6\right)=36-6\left(2m-3\right)+m^2-3m>0\\1< \frac{x_1+x_2}{2}< 6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9>0\\m^2-5m+4>0\\m^2-15m+54>0\\2< 2m-3< 12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>9\\m< 6\end{matrix}\right.\\\frac{5}{2}< m< \frac{15}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4< m< 6\)
a, ĐK để pt có nghiệm \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow9\left(m-2\right)^2-m\left(4m-7\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow9\left(m^2-4m+4\right)-4m^2+7m\ge0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-36m+36-4m^2+7m\ge0\)
\(\Leftrightarrow5m^2-29m+36\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{9}{5}\\x\ge4\end{cases}}\)
Vì pt có một nghiệm x1 = 2 nên
\(m.2^2+6\left(m-2\right).2+4m-7=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m-24+4m-7=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m-31=0\)(*)
Xét \(\Delta'_m=64+4.31=188>0\)
=> pt (*) có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{-16-\sqrt{188}}{8}\)
\(m_2=\frac{-16+\sqrt{188}}{8}\)
Bài này nghiệm xấu quá nên mk ko làm tiếp nữa :( Nếu cố tình làm tiếp thì bạn hãy xét 2 trường hợp của m rồi thay vào pt bạn đầu . Sau đó xét delta rồi dùng công thức nghiệm sẽ tìm đc x
b, Theo Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6\left(2-m\right)}{m}=\frac{12-6m}{m}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{4m-7}{m}\end{cases}}\)
Do -2 < x1 < x2 < 4
Nên \(\hept{\begin{cases}x_1+2>0\\x_2-4< 0\end{cases}\Rightarrow\left(x_1+2\right)\left(x_2-4\right)< 0}\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-4x_1+2x_2-8< 0\)
Đến đây thì dễ rồi ! Bạn cố thay thế các kiểu để bpt này chỉ còn ẩn m rồi quy đồng lên giải . Nhớ kết hợp đk của m ở câu a nx . Muộn r ngủ đây pp
Phương trình x 2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ ' = ( m + 1 ) 2 – 4 m = m 2 – 2 m + 1 = ( m – 1 ) 2 ≥ 0 ; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có
X é t x 1 ( x 2 – 2 ) + x 2 ( x 1 – 2 ) > 6 ⇔ 2 x 1 . x 2 – 2 ( x 1 + x 2 ) > 6
⇔ 8m + 4(m + 1) – 6 < 0 ⇔ 12m – 2 > 0 ⇔ m > 1 6
Vậy m > 1 6 là giá trị cần tìm
Đáp án: A