Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(x^2+2x+6=\left(x+1\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
\(Q=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x+1}\)
\(\Rightarrow Q=1-a+a^2=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\)
\(x^2+2.x.1+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge5\) ( VÌ \(\left(x+1\right)^2\ge0\))
=> \(\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\)
Vậy MaxP = 1/5 khi x = -1
câu b tương tự
a)P lớn nhất khi \(x^2+2x+6\) nhỏ nhất
Ta có: \(x^2+2x+6\\ =x^2+2.x.1+1^2+5\\ =\left(x+1\right)^2+5\ge5\)
=>GTNN của $x^2+2x+6$ là 5
Vậy GTLN của \(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\)là \(\frac{1}{5}\)
a) \(P=\frac{1}{x^2+2x+6}=\frac{1}{x^2+2x+1+5}=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\)
Tử thức P là hằng số dương nên P đạt giá trị
lớn nhất khi mẫu thức của nó nhận giá trị nhỏ nhất
Vì \(\left(x+1\right)^2+5\ge5\) với mọi x và \(\left(x+1\right)^{^{ }2}+5\)
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi x+1=0 <=>x=-1
Vậy P đạt giá trị lớn nhất MaxP=1/5 khi x=-1
C1 :
\(B=\frac{4\left(x^2+x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\frac{x^2-2x+1}{4\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{3}{4}+\frac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x^2+2x+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
C2 :
\(B=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(Bx^2-x^2+2Bx-x+B-1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(B-1\right)x^2+\left(2B-1\right)x+\left(B-1\right)=0\)
+) Nếu \(B=1\) thì \(x=0\)
+) Nếu \(B\ne1\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2B-1\right)^2-4\left(B-1\right)\left(B-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4B^2-4B+1-4B^2+8B-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4B-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(B\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
a) Xét mẫu thức : \(x^3-3x-18=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+6\right)\)
\(M=\frac{x-3}{x^3-3x-18}=\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+6\right)}=\frac{1}{x^2+3x+6}=\frac{1}{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}}\le\frac{4}{15}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = -3/2
Vậy Max M = 4/15 tại x = -3/2
b) \(N=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\). Đặt \(y=x+1\)\(\Rightarrow x=y-1\)
Suy ra \(N=\frac{\left(y-1\right)^2+\left(y-1\right)+1}{y^2}=\frac{y^2-y+1}{y^2}=\frac{1}{y^2}-\frac{1}{y}+1\)
Lại đặt \(t=\frac{1}{y}\), \(N=t^2-t+1=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min N = 3/4 tại x = 1
bài này ta có thể giải theo 2 cách
ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có
A= 1- 2y + 2011y^2
cách 1 :
A = 2011y^2 - 2y + 1
= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\))
= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\))
= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)
= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) 2>=0
=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)
cách 2
A = 2011y^2 - 2y + 1
= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0
nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)
\(B=\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-3}{x^2+1}=1-\frac{3}{x^2+1}\)
\(B_{min}\Rightarrow\left(\frac{3}{x^2+1}\right)_{max}\Rightarrow\left(x^2+1\right)_{min}\)
\(x^2+1\ge1\). dấu = xảy ra khi x2=0
=> x=0
Vậy \(B_{min}\Leftrightarrow x=0\)
ta có: \(x^2+2x-2=x^2+2x+1^2-3=\left(x+1\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi \(x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Vậy\(\left(x^2+2x-2\right)_{min}\Leftrightarrow x=-1\)
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
k biet lam
\(\text{Ta có:}x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge0+5=5\)
\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\Rightarrow\text{GTLN của }P\text{ là:}\frac{1}{5}\text{ khi: }x=\frac{1}{5}\)