TD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 11 2016
gọi g(x) là thương phép chia
số dư có dạng ax+b
đặt x^99 + x^55 + x^11 + 7 = f(x)
ta có
f(x) = g(x) . (x^2 - 1) +ax+b
x = 1
=> f(1) = g(1) . (1^2 - 1) + a+b
11 = a+b
x=-1
=> f(-1) = g(-1) . (-1^2 - 1) -a+b
=> 3 = -a+b
ta có
a+b = 11
b-a = 3
=> 2a = 8
=> a=4
b=7
thương phép chia là 4a+7
10 tháng 12 2016
\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(-1\right)=-1+5\\f\left(1\right)=1+5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a+4b+c=0\\-a+b+c=4\\a+b+c=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b+c=5\\4b+c=8\end{cases}\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}.}}}..\)
x^5 +x+1 x^3-x x^2 x^5-x^3 - x^3+x+1 +1 x^3-x - 2x+1
Vậy \(x^5+x+1\)chia cho \(x^3-x\) dư \(2x+1\)
Ta có: \(x^3-x=x\left(x^2-1\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)
Để ý rằng đa thức chia là đa thức bậc 3 nên đa thức dư có bậc cao nhất là 2. Giả sử đó là ax2 + bx + c.
Khi đó ta có \(x^5+x+1=\left(x-1\right)x\left(x+1\right).Q\left(x\right)+ax^2+bx+c\)
Do đẳng thức trên đúng với mọi x nên
Với x = 1 thì \(a+b+c=3\)(1)
Với x = 0 thì \(c=1\)
Với x = -1 thì -1 = a - b + c (2)
Thay c = 1 vào (1) và (2) ta được \(\hept{\begin{cases}a+b+1=3\\a-b+1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\a-b=-2\end{cases}}\Leftrightarrow2a=0\Leftrightarrow a=0\Rightarrow b=2\)
Vậy đa thức dư là \(0x^2+2x+1=2x+1\)