MN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
23 tháng 8 2023
Để tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), chúng ta cần sử dụng định lý dư của đa thức. Theo định lý dư của đa thức, nếu chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) và được dư đa thức r(x), thì ta có: f(x) = q(x) * g(x) + r(x) Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng f(x) chia cho x - 2 dư 7 và chia cho x^2 + 1 dư 3x + 5. Vì vậy, chúng ta có các phương trình sau: f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) Để tìm dư của phép chia f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), ta cần tìm giá trị của r(x). Để làm điều này, chúng ta cần giải hệ phương trình trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 để tìm giá trị của q(x). Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của q(x) vào phương trình f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) để tìm giá trị của p(x) và r(x). Nhưng trước tiên, chúng ta cần biết đa thức f(x) là gì. Bạn có thể cung cấp thông tin về đa thức f(x) không?
20 tháng 11 2021
Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)
Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)
Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2023
Lời giải:
Gọi đa thức dư khi lấy $f(x)$ chia cho $x^2+x-6$ là $ax+b$ với $a,b\in\mathbb{R}$, $Q(x)$ là đa thức thương.
Theo bài ra ta có:
$f(2)=6067$
$f(-3)=-4043$
$f(x)=(x^2+x-6)Q(x)+ax+b=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+b$
Cho $x=2$ thì:
$f(2)=0.Q(2)+2a+b=2a+b$
$\Leftrightarrow 6067=2a+b(1)$
Cho $x=-3$ thì:
$f(-3)=0.Q(-3)-3a+b=-3a+b$
$\Leftrightarrow -4043=-3a+b(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=2022; b=2023$
Vậy đa thức dư là $2022x+2023$
PH
0
TM
2
10 tháng 1 2021
Rõ ràng đa thức \(x^3-1\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1\).
Ta tách: \(x^9+x^6+x^3+1=\left(x^9-1\right)+\left(x^6-1\right)+\left(x^3-1\right)+4=\left(x^3-1\right)\left(x^6+x^3+1\right)+\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^3-1\right)+4\).
Từ đây suy ra đa thức đó chia cho đa thức \(x^2+x+1\) được đa thức dư là 4.
CM
28 tháng 3 2017
Ta có đa thức x 2 + 3 x + 2 5 + x 2 - 4 x - 4 5 - 1 chưa (x + 1) nên phần dư là một hằng số
Gọi thương là Q(x) và dư r. Khi đó với mọi x ta có
x 2 + 3 x + 2 5 + x 2 - 4 x - 4 5 - 1 = Q(x)(x + 1) + r (1)
Thay x = -1 vào (1) ta được
( ( - 1 ) 2 + 3 . ( - 1 ) + 2 ) 5 + ( ( - 1 ) 2 – 4 ( - 1 ) – 4 ) 5 – 1 = Q(x).(-1 + 1) + r
r = 0 5 + 1 5 – 1 ó r = 0
vậy phần dư của phép chia là r = 0.
đáp án cần chọn là: C
26 tháng 1 2023
- Định lí Bezout: Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức \(x-a\) thì có số dư là \(P\left(a\right)\).
Áp dụng:
P(x) chia x+1 dư 4 \(\Rightarrow P\left(-1\right)=4\)
P(x) chia x+2 dư 1\(\Rightarrow P\left(-2\right)=1\)
Vì P(x) chia x2+3x+2 được thương là 5x2 nên ta có:
\(P\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).5x^2+ax+b\left(1\right)\) (a,b là hằng số).
Thay \(x=-1\) vào (1) ta được:
\(P\left(-1\right)=\left(1^2-3.1+2\right).5.1^2-a+b=-a+b\)
\(\Rightarrow b-a=4\left(\cdot\right)\)
Thay \(x=-2\) vào (1) ta được:
\(P\left(-2\right)=\left(2^2-3.2+2\right).5.2^2-a.2+b\)
\(\Rightarrow b-2a=1\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ (*), (**) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=4\\b-2a=1\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).5x^2+3x+7\)
Thay \(x=-10\) vào P(x) ta được:
\(P\left(-10\right)=\left(10^2-3.10+2\right).5.10^2-3.10+7=35977\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)g\left(x\right)+ax+b\)
\(f\left(1\right)=\left(1^2-1\right)g\left(1\right)+a+b=1^{2015}+1^{1945}+1^{1930}-1^2-1+1=2\)
\(f\left(-1\right)=\left(\left(-1\right)^2-1\right)g\left(-1\right)+a\left(-1\right)+b=-1-1+1-1+1+1=0\)
\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\-a+b=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=1\)
Vậy đa thức dư là : x + 1