Câu hỏi của Nguyễn Thị Mỹ Lệ

Question

Tìm dư của phép chia:

a) $f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1$chia cho $g\left(x\right)=x-1$

b) $f\left(x\right)=100x^{100}-99x^{99}+98x^{98}+...+2x^2-x+1$chia cho \(g\left(x\right)=...

Nguyễn Thị Hồng Nhung · Accepted Answer

a)$f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1$chia cho $g\left(x\right)=x-1$

Ta có:$f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1$

$=x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)-99x+2$

Vì x-1 chia hết cho x-1 nên $x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)$chia hết cho x-1

Do đó $x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)-99x+2$ cha x-1 dư 2-99x

Vậy $f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1$chia cho $g\left(x\right)=x-1$ dư 2-99x

Không biết có đúng ko nữaCâu trả lời: a)$f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1$chia cho $g\left(x\right)=x-1$

Ta có:$f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1$

$=x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)-99x+2$

Vì x-1 chia hết cho x-1 nên $x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)$chia hết cho x-1

Do đó $x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)-99x+2$ cha x-1 dư 2-99x

Vậy $f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1$chia cho $g\left(x\right)=x-1$ dư 2-99x

Không biết có đúng ko nữa

Hung nguyen · Answer

a/ Trước tiên ta chứng minh với mọi số tự nhiên $n\ge1$

$x^n-1⋮\left(x-1\right)$điều này dễ chứng minh nên mình bỏ qua nhé.

Ta có:

$f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+...+x+1$

$=\left(x^{100}-1\right)+\left(x^{99}-1\right)+...+\left(x-1\right)+101$

Vậy f(x) chia cho g(x) dư 101.Câu trả lời: a/ Trước tiên ta chứng minh với mọi số tự nhiên $n\ge1$

$x^n-1⋮\left(x-1\right)$điều này dễ chứng minh nên mình bỏ qua nhé.

Ta có:

$f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+...+x+1$

$=\left(x^{100}-1\right)+\left(x^{99}-1\right)+...+\left(x-1\right)+101$

Vậy f(x) chia cho g(x) dư 101.