NV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 5 2019
\(M=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{2x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}\)
26 tháng 5 2019
\(\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2017}{\sqrt{x}+1}\le2018\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)
...
25 tháng 6 2023
a/ x <hoac= -23/4
b/ x=2
a/ có 2xcăn6 > 2x2=4
=> 2 căn 6 > 3+1
<=> 2 căn 6 - 3 >1
b/ có 3 căn 2 > 3
=> 3 căn 2 - 9 > -6
=> 6 > 9- 3 căn 2
LH
24 tháng 3 2020
a) \(\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}=2\)
Ta có: \(\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}\ge2\sqrt{\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}\cdot\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}}=2\) (BĐT Cô-si)
Mà \(\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}=2\) (theo đề bài)
Suy ra dấu bằng phải xảy ra \(\Rightarrow\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}=\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}\) \(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{x+1}=\frac{x+1}{2x-1}\) \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x+1\\2x-1=-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\) \(x=2\) (tmđkxđ) hoặc \(x=0\) (không tmđkxđ)
Vậy \(S=\left\{2\right\}\).
Bạn đừng quên tự tìm ĐKXĐ cho câu a nhé bạn.
c) \(x+\frac{1}{x}+4\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+6=0\) ĐKXĐ: \(x>0\)
Vì \(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}+4\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+6>0\)
Vậy \(S=\varnothing\).
11 tháng 10 2016
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+3}=a\left(a>0\right)\\\sqrt{y}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)
Thì ta có
\(\frac{b^2}{a^2}=\frac{a+1}{b+1}\)
\(\Leftrightarrow b^3+b^2=a^3+a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2\right)+\left(b-a\right)\left(b+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2+b+a\right)=0\)
Mà \(\left(b^2+ab+a^2+b+a\right)>0\)
\(\Rightarrow a=b\)
\(\Rightarrow2x+3=y\)
Thế vào Q ta được
\(Q=2x^2-5x-12=\left(2x^2-\frac{2x\times\sqrt{2}\times5}{2\sqrt{2}}+\frac{25}{8}\right)-\frac{121}{8}\)
\(=\left(\sqrt{2}x-\frac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2-\frac{121}{8}\ge\frac{-121}{8}\)
DD
0
NV
6 tháng 8 2016
Câu a với câu b giống nhau nha bạn
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\x-1>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x>1\end{cases}\Rightarrow}x\ge\frac{3}{2}}\)
Ta có: \(\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2\Rightarrow\frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow2x-3=4\left(x-1\right)\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(l\right)\)
Vậy \(x\in\phi\)
c/ \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{48}=0\Rightarrow x^2=\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
d/ \(\sqrt{x-2}=2x-5\) Điều kiện nghiệm: \(x\ge\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow x-2=4x^2-20x+25\)
\(\Rightarrow4x^2-21x+27=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(4x-9\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(n\right)\\x=\frac{9}{4}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 3
ML
7 tháng 8 2016
a) \(pt\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x-1}=4\)
Bài giải chỉ cần như vậy vì khi \(\frac{2x-3}{x-1}=4\)thì hiển nhiên \(\frac{2x-3}{x-1}\ge0\)nên ko cần điều kiện xác định
(Giải ĐKXĐ còn khó hơn giải bài như trên)
b) \(pt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\x-1>0\\\frac{2x-3}{x-1}=4\end{cases}}\)
c) \(pt\Leftrightarrow x^2=\sqrt{\frac{48}{3}}=4\Leftrightarrow x=\pm2\)
d)\(pt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-5\ge0\\x-2=\left(2x-5\right)^2\end{cases}}\)
Khi \(x-2=\left(2x-5\right)^2\) thì hiển nhiên \(x-2\ge0\) nên ko cần đặt điều kiện \(x-2\ge0\)
\(\sqrt{\frac{2x-3}{2x^2+1}}\)có nghĩa <=> \(\frac{2x-3}{2x^2+1}\ge0\Leftrightarrow2x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\)( vì 2x2 + 1 > 0 )
\(\sqrt{\frac{2x-3}{2x^2+1}}\) > hoặc =0
=> 2x-3 > hoặc =0 ( vì 2x^2 + >0 )
=> 2x > hoặc =3
=>x > hoặc = 3/2