Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2k3 thì đã giải được toán 8 rồi, bị già đi 4 tuổi :(( *Buồn*
a) \(\orbr{\begin{cases}3x-2=x+2\\3x-2=-x-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x=4\\2x=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}.}\)
\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cần cách khác thì nhắn cái
a)
Đặt
\(\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=\sqrt{(1+x)(1-x)}=\sqrt{1-x^2}\\ a\geq b\\ a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(A=\frac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{(1+x)^3}+\sqrt{(1-x)^3})}{2-\sqrt{1-x^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}-ab}(a^3+b^3)}{a^2+b^2-ab}=\frac{\sqrt{\frac{a^2+b^2-2ab}{2}}(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2+b^2-ab}\)
\(=\sqrt{\frac{a^2-2ab+b^2}{2}}(a+b)=\sqrt{\frac{(a-b)^2}{2}}(a+b)=\frac{1}{\sqrt{2}}|a-b|(a+b)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}(a-b)(a+b)=\frac{1}{\sqrt{2}}(a^2-b^2)=\frac{1}{\sqrt{2}}[(1+x)-(1-x)]=\sqrt{2}x\)
Sửa đề: \(\frac{25}{(x+z)^2}=\frac{16}{(z-y)(2x+y+z)}\)
Ta có:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì:
\(k=\frac{a}{x+y}=\frac{5}{x+z}=\frac{a+5}{2x+y+z}=\frac{5-a}{z-y}\) ($k$ là một số biểu thị giá trị chung)
Khi đó:
\(\frac{16}{(z-y)(2x+y+z)}=\frac{25}{(x+z)^2}=(\frac{5}{x+z})^2=k^2\)
Mà: \(k^2=\frac{a+5}{2x+y+z}.\frac{5-a}{z-y}=\frac{25-a^2}{(2x+y+z)(z-y)}\)
Do đó: \(\frac{16}{(z-y)(2x+y+z)}=\frac{25-a^2}{(2x+y+z)(z-y)}\Rightarrow 16=25-a^2\)
\(\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=\pm 3\)
Suy ra:
\(Q=\frac{a^6-2a^5+a-2}{a^5+1}=\frac{a^5(a-2)+(a-2)}{a^5+1}=\frac{(a-2)(a^5+1)}{a^5+1}=a-2=\left[\begin{matrix}
1\\
-5\end{matrix}\right.\)
a
\(ĐKXĐ:x\ne3;x\ne-3;x\ne0\)
b
\(A=\left(\frac{9}{x^3-9x}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x^2+3x}-\frac{x}{3x+9}\right)\)
\(=\left[\frac{9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x+3}\right]:\left[\frac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\frac{x}{3\left(x+3\right)}\right]\)
\(=\frac{9+x^2-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\frac{3x-9-x^2}{3x\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{9+x^2-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{3x\left(x+3\right)}{-\left(9-3x+x^2\right)}=\frac{-3}{x-3}\)
c
Với \(x=4\Rightarrow A=-3\)
d
Để A nguyên thì \(\frac{3}{x-3}\) nguyên
\(\Rightarrow3⋮x-3\)
Làm nốt.
a) \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\) (ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\) )
\(=\left(\frac{x+1+2\left(1-x\right)-5+x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{x+1+2-2x-5+x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{-2}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\frac{2}{x^2-1}.\frac{x^2-1}{1-2x}=\frac{2}{1-2x}\)
b) Để x nhận giá trị nguyên <=> 2 chia hết cho 1 - 2x
<=> 1-2x thuộc Ư(2) = {1;2;-1;-2}
Nếu 1-2x = 1 thì 2x = 0 => x= 0
Nếu 1-2x = 2 thì 2x = -1 => x = -1/2
Nếu 1-2x = -1 thì 2x = 2 => x =1
Nếu 1-2x = -2 thì 2x = 3 => x = 3/2
Vậy ....
16x4 - 64 = 16(x4 - 4) = 16[(x2)2 - 22] = 16(x2 - 2)(x2 + 2) = 16[x2 -\(\left(\sqrt{2}\right)^2\)](x2 + 2) = 16\(\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x^2+2\right)\)
\(16x^4-64\)
\(=16\left(x^4-4\right)\)
\(=16\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)\)
\(=16\left(x^2-\left(\sqrt{2}\right)^2\right)\left(x^2+2\right)\)
\(=16\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x^2+2\right)\)
Bài này ra kết quả trên là lớp 9 . Còn lớp 8 là : \(16\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)\)
Cậu ới ời ơi
\(x\le-2\)