Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Để BPT vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2>0\\\Delta'=m^2-3m\left(m+2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m^2+3m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)
b/ Để BPT vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2< 0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m^2+3m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-3\)
Vậy để BPT có nghiệm thì \(m>-3\)
a, \(f\left(x\right)=-x^2+mx+m+1\)
Để f(x) \(\le0\) \(\forall x\in R\) mà \(a=-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\Delta\le0\) \(\Leftrightarrow\Delta=m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow m^2+4m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)
b, Để hàm số y xác định \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow mx^2-2mx+2\ge0\) có nghiệm \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=4m^2-2.4.m\le0\\a=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le m\le2\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m\le2\)
a/ Do \(a=-1< 0\)
\(\Rightarrow\) Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in R\Leftrightarrow\Delta'\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-2\)
b/ Để hàm số xác định với mọi x
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=mx^2-2mx+2\ge0\) \(\forall x\)
- Với \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< 2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(0\le m< 2\)
Để \(f\left(x\right)=x^2-2mx+3m-2>0\) \(\forall x< 4\) thì:
\(\left[{}\begin{matrix}\Delta'< 0\\\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\\\frac{-b}{2a}\ge4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\4< x_1< x_2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\Delta'< 0\Rightarrow m^2-3m+2< 0\Rightarrow1< m< 2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\\\frac{-b}{2a}\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2=0\\m\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\4< x_1< x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\a.f\left(4\right)>0\\\frac{S}{2}>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2>0\\16-8m+3m-2>0\\m>4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) ko có m thỏa mãn
Vậy với \(1< m< 2\) thì \(f\left(x\right)>0\) \(\forall x< 4\)
\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-3m+2\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)^2-3m+2\)
Ta có : \(\left(x-m\right)^2\ge0\)
Để \(f\left(x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)
Vậy để \(f\left(x\right)>0\forall x\inℝ\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)
P/s : K biết có sai chỗ nào k ạ ? Check hộ e :)
Bài vừa rồi mik làm sai nhé :(( Làm lại :
\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-3m+2\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)^2-3m+2\)
Ta thấy : \(\left(x-m\right)^2\ge0\)
Để \(f\left(x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow2>3m\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
Vậy để \(f\left(x\right)>0\forall x\inℝ\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
1/ \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)
\(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2+3m>0\Leftrightarrow m>-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2\le8\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le8\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-3m\right)\le8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m\le8\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4\le0\Leftrightarrow-1\le m\le2\)
\(\Rightarrow-1< m\le2\)
Câu 1b, 2, 3 làm tương tự
Câu 4:
\(bpt>0,\forall m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\4m^2-\left(m+1\right)\left(-3m-5\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow7m^2+8m+5< 0\left(lđ,\forall m\right)\)
\(\Rightarrow m>-1\)