Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài a,b,c,e,g,i thì đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế rồi giải, bài j chuyển vế rồi bình phương
Chỉ trình bày lời giải, tự tìm điều kiện nha :v
d) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Rightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
f) \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4+2.2\sqrt{x-4}+4}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+2=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=0\)
\(\Rightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
a: \(\Leftrightarrow2\sqrt{3x}+12-4x+5\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow-4x+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{x}+12+5\sqrt{3}=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\left(a>=0\right)\)
Phương trình trở thành \(-4a^2+2\sqrt{3}a+12+5\sqrt{3}=0\)
\(\Delta=\left(2\sqrt{3}\right)^2-4\cdot\left(-4\right)\cdot\left(12+5\sqrt{3}\right)\)
\(=12+16\left(12+5\sqrt{3}\right)\)
\(=12+192+80\sqrt{3}=204+80\sqrt{3}\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=\dfrac{-2\sqrt{3}-\sqrt{204+80\sqrt{3}}}{-8}=\dfrac{2\sqrt{3}+\sqrt{204+80\sqrt{3}}}{8}\left(nhận\right)\\a_2=\dfrac{-2\sqrt{3}+\sqrt{204+80\sqrt{3}}}{-8}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{2\sqrt{3}+2\sqrt{26+20\sqrt{3}}}{8}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{26+20\sqrt{3}}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=a^2\simeq5,66\)
c: \(\Leftrightarrow x\sqrt{2}+5\sqrt{2}-4x-5-4\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2}-4\right)+\sqrt{2}-5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-4}=\dfrac{-18-\sqrt{2}}{14}\)
d: \(\Leftrightarrow\dfrac{7x+1-4x-4002}{2001}=\dfrac{3x+2}{2003}-1\)
\(\Leftrightarrow3x-4001=0\)
hay x=4001/3
a) \(A=x^2-2x-6\)
\(A=\left(x^2-2x+1\right)-7\)
\(A=\left(x-1\right)^2-7\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\) luôn \(\ge\)\(0\) => GTNN của biểu thức là -7 với \(\left(x-1\right)^2=0\) tức x=1
a: \(=x^2-2x+1-7=\left(x-1\right)^2-7>=-7\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b: \(=4x^2-4x+1+6=\left(2x-1\right)^2+6>=6\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
c: \(=9x^2-6x+1-1=\left(3x-1\right)^2-1>=-1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/3
d: \(=x^2+12x+36-36=\left(x+6\right)^2-36>=-36\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
e: \(=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}>=-\dfrac{9}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/2
a)
ĐKĐB: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ x^2+2x-5\geq 0\end{matrix}\right.\)
PT \(\Leftrightarrow 2x-1=x^2+2x-5\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow (x-2)(x+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-2\end{matrix}\right.\)
Thử lại vào ĐKĐB suy ra $x=2$ là nghiệm duy nhất.
b)
ĐKĐB: \( \left\{\begin{matrix} x(x^3-3x+1)\geq 0\\ x(x^3-x)\geq 0\end{matrix}\right.\)
PT \(\Leftrightarrow x(x^3-3x+1)=x(x^3-x)\) (bình phương)
\(\Leftrightarrow x(x^3-3x+1-x^3+x)=0\)
\(\Leftrightarrow x(1-2x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thử lại vào ĐKĐB thấy $x=0$ là nghiệm duy nhất
e)
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{5}{3}\)
PT \(\Rightarrow (\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3})^2=3x-5\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 3x-1-2\sqrt{(x+2)(2x-3)}=3x-5\)
\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{(x+2)(2x-3)}\)
\(\Leftrightarrow 4=(x+2)(2x-3)\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+x-10=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(2x+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x=2$
f) Bạn xem lại đề.
a, \(\sqrt{x^2+2x-5}\)= \(\sqrt{2x-1}\)( x \(\ge\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow x^2+2x-5=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\)
#mã mã#
b, \(\sqrt{x\left(x^3-3x+1\right)}\)\(=\sqrt{x\left(x^3-x\right)}\)\(\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-3x+1\right)\)= \(x\left(x^3-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\)x( x3 - 3x + 1 ) - x ( x3 - 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)x ( x3 - 3x + 1 - x3 + 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)x( 2-3x ) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2-3x=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=\frac{2}{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
vậy pt vô nghiệm
#mã mã#
Mik đăng câu hỏi mà ko thấy ai trả lời hết, với lại h mik giải được rồi nên đăng lên có ai tìm bài này thì có đáp án ha ( mấy CTV đừng hiểu lầm nhé)
a) \(x^2-13x+50=4\sqrt{x-3}\)
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow x^2-13x+50-4\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-14x+x+49-3-+4-4\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow(x^2-14x+49)+(x-3-4\sqrt{x-3}+4)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^2+\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^2=\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-7=-\sqrt{x-3}+2\)
\(\Leftrightarrow x-9=-\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow x^2-18x+81=x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-19x+84=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+12\right)\left(x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-12=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\left(tm\right)\\x=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{7;12\right\}\)
\(b)\dfrac{4x}{x^2-5x+6}+\dfrac{3x}{x^2-7x+6}=6\)
ĐKXĐ: \(x\ne1,2,3,6\)
Đặt \(t=x^2-6x+6\)
pt \(\Leftrightarrow\dfrac{4x}{t+x}+\dfrac{3x}{t-x}=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x\left(t-x\right)+3x\left(t+x\right)}{\left(t+x\right)\left(t-x\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7tx-x^2}{t^2-x^2}=6\)
\(\Leftrightarrow7tx-x^2=6t^2-6x^2\)
\(\Leftrightarrow-6t^2+7xt+5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(t-\dfrac{5}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=0\\t-\dfrac{5}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x^2-6x+6-\dfrac{5}{3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x^2-6x+\dfrac{13}{3}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9+\sqrt{42}}{3}\\x=\dfrac{9-\sqrt{42}}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{-1}{2};\dfrac{9\pm\sqrt{42}}{3}\right\}\)
a: ĐKXĐ: x+7>=0
=>x>=-7
b: ĐKXĐ: 5x+25>=0
=>5x>=-25
=>x>=-5
c: ĐKXĐ: 15-5x>=0
=>5x<=15
=>x<=3
d: ĐKXĐ: 1-4x>=0
=>4x<=1
=>\(x< =\dfrac{1}{4}\)
a) \(\sqrt{x+7}xđ\Leftrightarrow x+7\ge0\Leftrightarrow x\ge-7\)
b) \(\sqrt{5x+25}xđ\Leftrightarrow5x+25\ge0\Leftrightarrow x\ge-5\)
c) \(\sqrt{15-5x}xđ\Leftrightarrow15-5x\ge0\Leftrightarrow x\le3\)
d) \(\sqrt{1-4x}xđ\Leftrightarrow1-4x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{4}\)