Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,\\ a,ĐK:11-2x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{11}{2}\\ b,ĐK:9x-18\ge0\Leftrightarrow x\ge2\\ c,ĐK:x\ne0;\dfrac{3}{x^2}\ge0\left(luôn.đúng.do.3>0;x^2>0\right)\Leftrightarrow x\in R\backslash\left\{0\right\}\\ d,ĐK:\dfrac{5}{x-7}\ge0\Leftrightarrow x-7>0\left(5>0;x-7\ne0\right)\Leftrightarrow x>7\\ 2,\\ a,=\left|4x\right|-2x^2=4x-2x^2\\ b,bạn.thiếu.điều.kiện.nhé\\ c,=\left|x-5\right|-4x=5-x-4x=5-5x\)
a: ĐKXĐ: 5-4x>=0
=>x<=5/4
b: ĐKXĐ: x thuộc R
c: ĐKXĐ: x-2<0
=>x<2
a) \(\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{x-5}\) có nghĩa khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-5\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne5\end{matrix}\right.\)
b) \(\sqrt{\left(2x-6\right)\left(7-x\right)}=\sqrt{2\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\) có nghĩa khi:
\(\left(x-3\right)\left(7-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\7-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3\le0\\7-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3\le x\le7\)
c) \(\sqrt{4x^2-25}=\sqrt{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}\) có nghĩa khi:
\(\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-5\ge0\\2x+5\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-5\le0\\2x+5\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\x\ge-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{2}\\x\le-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\x\le-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
d) \(\dfrac{2}{x^2-9}-\sqrt{5-2x}=\dfrac{2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\sqrt{5-2x}\) có nghĩa khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ne0\\x-3\ne0\\5-2x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm3\\x\le\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
e) \(\dfrac{x}{x^2-4}+\sqrt{x-2}=\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x>2\)
a: ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
b: ĐKXĐ: \(x< 673\)
c: ĐKXĐ: x>3
a)\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)
ĐK:tự xác định
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)
Suy ra x=-1 là nghiệm và pt \(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=x-1\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x+24-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(7x+25\right)=0\Rightarrow x=1\) (thỏa và 7x+25=0 loại do điều kiện....)
b nghiệm xấu quá để mình xem lại :v
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+6}-2\sqrt{2}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+6}+2\sqrt{2}}+\sqrt{x-1}=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{2x+6}+2\sqrt{2}}+1=\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+1\sqrt{2}}\)
đến đây thì chịu
tìm đc 1 nghiệm là -1;1,nên bình phương lên
a) ĐKXĐ: \(x\ge2\)
b) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
c) ĐKXĐ: \(\dfrac{x+3}{5-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-5}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x-5< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3\le x< 5\)
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
a) \(x\ne\sqrt{3};x\ne-\sqrt{3}\)
b)\(x\ne3;x\ne-1\)
c)\(x\ne0;x\ne-2\)
d)\(x\ne3;x\ne2\)