Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo nha. Chúc bạn học tốt
a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0
=>sin x<>-1/2
=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)
mà 1+cosx>=0
nên 2-cosx>=0
=>cosx<=2(luôn đúng)
c ĐKXĐ: tan x>0
=>kpi<x<pi/2+kpi
d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)
=>cos(x-pi/4)<>1/2
=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi
=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi
e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi
=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4
f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0
=>cos2x<>0
=>2x<>pi/2+kpi
=>x<>pi/4+kpi/2
1.
\(sinx-\sqrt{2}cos3x=\sqrt{3}cosx+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}cos3x+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cos3x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=3x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-3x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi\\x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi;x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\)
2.
\(sinx-\sqrt{3}cosx=2sin5\text{}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin5x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=5x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2};x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\)
1.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t^3+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
4.
Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{1-t^2}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t^3=1+\frac{1-t^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đểphương trình có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\\tan x< >\sin x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\\dfrac{\sin x}{\cos x}\ne\sin x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\\sin x\left(\cos x-1\right)< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\notin\left\{\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi;k\Pi;k2\Pi\right\}\)