K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 11 2018

Phương trình −x2 + 2mx – m2 − m = 0 (a = −1; b = 2m; c = − m2 – m)

⇒ ∆ = (2m)2 – 4. (−1).( − m2 – m) = 4m2 – 4m2 – 4m = − 4

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì

a ≠ 0 Δ > 0 ⇔ − 1 ≠ 0 − 4 m > 0 ⇔ m < 0

Vậy với m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

1 tháng 12 2017

Phương trình x2 – 2(m – 2)x + m2 − 3m + 5 = 0

(a = 1; b = – 2(m – 2); c = m2 − 3m + 5)

⇒ ∆ = [– 2(m – 2)]2 – 4.1.( m2 − 3m + 5)

= 4m2 − 16m + 16 − 4m2 + 12m – 20

= − 4m – 4

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì:

a ≠ 0 Δ > 0 ⇔ 1 ≠ 0 − 4 m − 4 > 0 ⇔ m < −1

Vậy với m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: A

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 5 2023

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(-2)^2-m^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ (m-2)(m+2)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ -2< m< 2\end{matrix}\right.\)

Đáp án A.

23 tháng 12 2017

a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)

Với m = 0, phương trình (1) trở thành:

  x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2  ;  x 1 , 2 = 1 ± 2

Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là  x 1 , 2 = 1 ± 2

b) Δ ' = m + 2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ m > − 2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1

Do đó:

     1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2

Kết hợp với điều kiện  ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2  là các giá trị cần tìm.

Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

23 tháng 7 2021

còn cái nịt

15 tháng 5 2021

              Bài làm :

a) Thay m=-5 vào PT ; ta được :

\(x^2-2x-8=0\)

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-1.\left(-8\right)=9>0\)

=> PT có 2 nghiệm phân biệt :

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{1+\sqrt{9}}{1}=4\\x_2=\frac{1-\sqrt{9}}{1}=-2\end{cases}}\)

b) Đk để PT có 2 nghiệm phân biệt :

\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-1.\left(m-3\right)=1-m+3=4-m>0\)

\(\Rightarrow m< 4\)

Khi đó ; theo hệ thức Vi-ét ; ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m-3\end{cases}}\)

Mà : 

\(x_1=3x_2\Rightarrow x_1-3x_2=0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ; ta có HPT :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1-3x_2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1x_2=\frac{3}{4}\Rightarrow m=\frac{3}{4}+3=\frac{15}{4}\left(TMĐK\right)\)

Vậy m=15/4 thì ...

4 tháng 6 2021

a,x\(^2\)-2x+m-3=0 (*)

thay m=-5 vào pt (*) ta đk:

x\(^2\)-2x+(-5)-3=0⇔x\(^2\)-2x-8=0

                       Δ=(-2)\(^2\)-4.1.(-8)=36>0

      ⇒pt có hai nghiệm pb

         \(x_1=\dfrac{2+\sqrt{36}}{2}=4\) , \(x_2=\dfrac{2-\sqrt{36}}{2}=-2\)

vậy pt đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{4;-2\right\}\)

b,\(x^2-2x+m-3=0\) (*)

Δ=(-2)\(^2\)-4.1.(m-3)=4-4m+12=16-4m

⇒pt luôn có hai nghiệm pb⇔Δ>0⇔16-4m>0⇔16>4m⇔m<4

với m<4 thì pt (*) luôn có hai nghiệm pb \(x_1,x_2\)

theo hệ thức Vi-ét  ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m-3\end{matrix}\right.\)       (1) ,(2)

\(x_1,x_2\) TM \(x_1=3x_2\) (3)

từ (1) và (3) ta đk:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2+x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1}{2}\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1}{2}\\x_1=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

thay \(x_1=\dfrac{3}{2},x_2=\dfrac{1}{2}\) vào (2) ta đk:

\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}=m-3\Leftrightarrow3=4m-12\Leftrightarrow4m=15\Leftrightarrow m=\dfrac{15}{4}\) (TM)

vậy m=\(\dfrac{15}{4}\) thì pt (*) có hai nghiệm pb \(x_1,x_2\) TMĐK \(x_1=3x_2\)

 

28 tháng 5 2015

\(\Delta\)' = (m +2)2  - (6m +1) = m2 - 2m + 3 = m2 - 2m + 1 + 2 = ( m - 1)2 + 2 > 0 với mọi m

=> Pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi là x1; x2

Theo hệ thức Vi - ét ta có: x1 + x2 = 2(m+2) ; x1x2 = 6m +1

Để x1 > 2; x2 > 2 <=> x1 - 2 > 0;  x2 - 2 > 0

<=> (x1 - 2 ) + (x2 - 2)  > 0 và  (x1 - 2).(x2 - 2)  > 0

+)  (x1 - 2 ) + (x2 - 2)  > 0  <=> (x1 + x2 ) - 4   > 0 <=> 2.(m +2) - 4 > 0 <=> 2m > 0 <=> m > 0         (*)

+)  (x1 - 2).(x2 - 2)  > 0 <=> x1x2 - 2(x1 + x2 ) + 4   > 0 <=> 6m + 1 - 4(m +2) + 4 > 0

<=> 2m - 3 > 0 <=> m > 3/2              (**)

Từ (*)(**) => Với m > 3/2 thì PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt > 2

11 tháng 8 2017

giúp em giải với 

Cho phương trình: \(8x^2-8x+m^2+1=0\)(*) (x là ẩn số). Định m để phương trình (*) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa điều kiện: \(x_{1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3}\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m+1\right)\cdot m\)

\(=4m^2-4m+4-4m^2-4m\)

\(=-8m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\-8m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\-8m>-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)