Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ với pt tổng quát: \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta=b^2-4ac\)
Nếu như vậy thì: \(1.x^2+6x+m\) có \(\Delta=6^2-4m\)chứ?
Riêng mình thì bài này mình dùng delta phẩy cho lẹ:
Lời giải
Để pt \(x^2+6x+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac=3^2-m>0\)
\(\Leftrightarrow m< 9\)
a. Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2^2-\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m\le3\)
b. Theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)
Lại có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16-2\left(m+1\right)=14-2m\)
Theo đề bài: 14 - 2m = 10 => m = 2. (TM)
a) PT có nghiệm thì \(\Delta=4^2-4\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow12-4m\ge0\Leftrightarrow4m\le12\Leftrightarrow m\le4\)
b) theo hệ thức viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)
Có \(x_1^2+x^2_2=10\Leftrightarrow x_1^2+x^2_2+2x_1.x_2=10+2x_1.x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=10+m+1\)
\(\left(-4\right)^2=11+m\Leftrightarrow16=11+m\Leftrightarrow m=5\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(-2< x_1< x_2< 4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)>0\\f\left(-2\right)=4+2\left(2m+1\right)+m^2+m>0\\f\left(4\right)=16-4\left(2m+1\right)+m^2+m>0\\-2< \frac{x_1+x_2}{2}< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1>0\\m^2+5m+6>0\\m^2-7m+12>0\\-4< 2m+1< 8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>-2\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 3\end{matrix}\right.\\-\frac{5}{2}< m< \frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2< m< 3\)
\(mx^2+4x+m=0\) (1)
\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4.m.m=16-4m^2\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\)
\(\Rightarrow16-4m^2>0\Rightarrow-4m^2>-16\Rightarrow m^2< 4\Rightarrow m< -2\)
Vậy chọn D
TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 5 = 0 ⇔ x = − 5 4
TH2: m ≠ 0
Ta có ∆ = [−2(m – 2)]2 – 4m (m + 5) = − 36m + 16
Để phương trình đã cho vô nghiệm thì:
m ≠ 0 − 36 m + 16 < 0 ⇔ m ≠ 0 36 m > 16
⇔ m ≠ 0 m > 8 19 ⇒ m > 8 19
Vậy với m > 8 19 thì phương trình đã cho vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: A