Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7)=d
Ta có: 2n+5 chia hết cho d
3(2n+5) chia hết cho d
6n+15 chia hết cho d
có 3n+7 chia hết cho d
2(3n+7) chia hết cho d
6n+14 chia hết cho d
=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d
1 chia hết cho d hay d=1
Vậy ƯCLN(2n+5;3n+7) hay 2n+5 và 3n+7 là 2 số tự nhiên cùng nhau
b)Gọi ƯCLN(8n+10;6n+7)=d
Ta có: 8n+10 chia hết cho d
=>3(8n+10) chia hết cho d
24n+30 chia hết cho d
có 6n+7 chia hết cho d
4(6n+7) chia hết cho d
24n+28 chia hết cho d
=>24n+30-(24n+28) chia hết cho d
........... tương tự câu a
c)Gọi ƯCLN(21n+5;14n+3)=d
Ta có: 21n+5 chia hết cho d
2(21n+5) chia hết cho d
42n+10 chia hết cho d
có 14n+3 chia hết cho d
3(14n+3) chia hết cho d
42n+9 chia hết cho d
=>42n+10-(42n+9) chia hết cho d
..................... tương tự câu a
bài 2
a, TS= 54 . 107 -53=(53+1) .107-53=53.107+107-53=53.107+ 54
<=>
\(\frac{TS}{MS}\)=\(\frac{54.107+54}{54.107+54}\)=1
Bài 1 :
\(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+2\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(2n+2-2n-3⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(-1\right)\)
Mà \(Ư\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1\right\}\)
Do đó :
\(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản với mọi n
Chúc bạn học tốt ~
Bài giải
a) Ta có \(\frac{4n+2\:}{3n-2}\)
= \(\frac{4n}{3n-2}+\frac{2}{3n-2}\)
Vì \(\frac{2}{3n-2}\)là một số nguyên
Nên \(2⋮3n-2\)
Suy ra 3n - 2 thuộc Ư (2)
Ư (2) = {1; 2}
Nếu 3n - 2 = 1 thì ta có
3n = 1 + 2
3n = 3
n = 3 ÷ 3
n = 1
Nếu 3n - 2 = 2 thì ta có
3n = 2 + 2
3n = 4
n = \(\frac{4}{3}\)
Mà n thuộc \(\)Z
Nên n không bằng\(\frac{4}{3}\)
Vậy n = 1
Câu b làm tương tự (Vì đã có sẵn dấu "+" ở tử số)
a) Ta có \(n\in Z \Rightarrow 4n+2,3n-2\in Z\)
\(\frac{4n+2}{3n-2}\in Z\) \(\Leftrightarrow 4n+2 ⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow\left(3n-2\right)+n+4⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow n+4⋮3n-2\)
\(\Rightarrow3\left(n+4\right) ⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow3n-2+14⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow14⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow3n-2\inƯ\left(14\right)\)
..... ( sau đó bạn nhớ phải thử lại nhé, vì trên có nhân thêm 3)
b) Làm tương tự