Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Để số hữa tỉ x là dương thì tử số và mẫu số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)cùng dấu
Mà -2017 là âm
=> 2m - 8 cũng là âm
=> 2m < 8
=> m < 4
Vậy với m < 4 thì x là số hữa tỉ dương
b) Để số hữa tỉ x là âm thì tử số và mẫu số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)khác dấu
Mà -2017 là âm
=> 2m - 8 là dương
=> 2m > 8
=> m > 4
Vậy với m > 4 thì x là số hữa tỉ âm
c) Để số hữa tỉ x không là âm không dương thì tử số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)là 0 ( vì số hữa tỉ không âm không dương là 0 )
=> 2m - 8 = 0
=> 2m = 8
=> m = 4
Vậy với m = 4 thì x không âm không dương
Bài 2:
Để số hữu tỉ \(c=\frac{2x-4}{x+3}\) là số nguyên thì: \(2x-4⋮x+3\)
\(\Rightarrow2x+6-4-6⋮x+3\)
\(\Rightarrow\left(2x+6\right)-10⋮x+3\)
\(\Rightarrow10⋮x+3\)( vì \(\left(2x+6\right)⋮x+3\))
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-13;-8;-5;-4;-2;-1;2;7\right\}\)
Vậy với \(x\in\left\{-13;-8;-5;-4;-2;-1;2;7\right\}\)thì số hữu tỉ C là số nguyên
1: Để \(\dfrac{-5}{x-1}< 0\) thì x-1>0
hay x>1
2: Để \(\dfrac{7}{x-6}>0\) thì x-6>0
hay x>6
3: Để \(\dfrac{-3}{x-6}< 0\) thì x-6<0
hay x<6
1.
bạn xem lại đề nhé: nếu đúng thì mình nhẩm được n = 0
2.
X = 2/a để X thuộc N thì a phải thuộc N và là ước của 2
ước tự nhiên của của 2 = { 1; 2}
Vậy a = 1 hoặc a = 2
3.
Y = -3/a để Y là số âm thì a phải là một số dương (khác 0)
4. \(Z=\frac{a-3}{2}\) đê Z âm thì tử là a - 3 phải âm vì mẫu là một số dương
\(a-3\le0\Rightarrow a\le3\)
5
.\(T=\frac{a+1}{a-2}\) để T dương thì tử và mẫu phải cùng dấu
TH1: a+1 < 0 => a < -1
a-2 < 0 => a < 2
=====> a <-1
TH2:
a+1 > 0 => a > -1
a-2 > 0 => a > 2
=====> a > 2
vậy a < -1 hoặc a > 2 thì T là một số dương
Mình nghĩ như thế này thôi nhé
x+2/x-6 = x-6+8/x-6 = 1 + 8/x-6
để x+2/x-6 là số hữu tỉ dương => x-6 thuộc Ư(8)={ -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 8 ; -8 }
nếu x -6 = 1 => x = 7 ( TM )
Nếu x - 6 = -1 => x= 8 ( tm )
Nếu x - 6 = 2 => x = 8 ( tm )
Nếu x -6 = -2 => x = 4 ( tm )
Nếu x - 6 = 4 => x = 10 ( tm )
Nếu x -6 = -4 => x = 2 ( tm)
Nếu x -6 = 8 => x = 14 ( tm )
Nếu x -6=-8 => x = -2 ( ktm )
Vậy x € { 7 ; 5 ; £ ; 4 ; 2 ; 10 ; 14 } thì x+2 / x-6 là số hữu tỉ dương
b/ câu này bạn cũng làm tương tự như vậy nhưng x phải là số âm thì mới thỏa mãn .
a)\(\frac{x+2}{x-6}\)là số hữu tỉ dương\(\Leftrightarrow x+2\)và \(x-6\)cùng dấu.
Mà x + 2 > x - 6 nên \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-6>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>6\end{cases}}\)
Vậy x < - 2 và x > 6 thì \(\frac{x+2}{x-6}\)là số hữu tỉ dương
Để x không là số hữu tỉ âm , không là số hữu tỉ dương
Thì x chỉ có thể là số 0
=> \(\frac{a-3}{5}=0\)
=> a - 3 = 0
=> a = 0
Để \(x+\frac{1}{x}\) xác định thì x≠0
Do x hữu tỉ và \(x+\frac{1}{x}\in Z\) , đặt \(x=\frac{a}{b}\) với a;b là các số nguyên khác 0, \(\left(a,b\right)=1\) và đặt \(x+\frac{1}{x}=n\in Z\)
Khi đó: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=n\Rightarrow a\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)=a.n\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+b=a.n\Rightarrow\frac{a^2}{b}=a.n-b\)
Do a,b,n nguyên nên \(a.n-b\in Z\Rightarrow\frac{a^2}{b}\in Z\)
Mà \(\left(a,b\right)=1\Rightarrow b=\pm1\)
Chứng minh tương tự ta có \(\frac{b^2}{a}\in Z\) và (a,b)=1 nên suy ra \(a=\pm1\)
=>\(x=\frac{a}{b}=\pm1\)
Vậy \(x=\pm1\) là số hữu tỉ thỏa mãn yêu cầu
Để tìm số hữu tỉ \(x\) sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
\(x + \frac{1}{x}\)
ta cần phân tích và giải bài toán này một cách chi tiết.
Bước 1: Giả sử \(x + \frac{1}{x} = n\), với \(n\) là một số nguyên.
Ta sẽ cố gắng tìm điều kiện để biểu thức này là một số nguyên.
- Từ \(x + \frac{1}{x} = n\), ta nhân cả hai vế với \(x\) để loại bỏ mẫu số:
\(x^{2} + 1 = n \cdot x\)
hay là:
\(x^{2} - n \cdot x + 1 = 0\)
Bước 2: Giải phương trình bậc 2
Phương trình \(x^{2} - n \cdot x + 1 = 0\) là một phương trình bậc 2 đối với \(x\). Ta có thể giải phương trình này bằng công thức nghiệm phương trình bậc 2:
\(x = \frac{- \left(\right. - n \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - n \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}\)\(x = \frac{n \pm \sqrt{n^{2} - 4}}{2}\)
Bước 3: Điều kiện để \(x\) là số hữu tỉ
Để \(x\) là một số hữu tỉ, căn bậc hai \(\sqrt{n^{2} - 4}\) phải là một số nguyên, tức là:
\(n^{2} - 4 \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng} .\)
Gọi \(n^{2} - 4 = k^{2}\) với \(k\) là một số nguyên. Ta có:
\(n^{2} - k^{2} = 4\)\(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\)
Bước 4: Giải phương trình \(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\)
Giải phương trình \(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\), ta có các cặp nghiệm của \(\left(\right. n - k , n + k \left.\right)\) là các cặp số nhân với nhau ra 4:
- \(\left(\right. 1 , 4 \left.\right)\)
- \(\left(\right. - 1 , - 4 \left.\right)\)
- \(\left(\right. 2 , 2 \left.\right)\)
- \(\left(\right. - 2 , - 2 \left.\right)\)
Từ đây, ta tìm được các giá trị của \(n\) và \(k\).
Trường hợp 1: \(n - k = 1\) và \(n + k = 4\)
\(n - k = 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = 4\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = 5 \Rightarrow n = \frac{5}{2}\)
Vậy \(n = \frac{5}{2}\) không phải là một số nguyên, do đó loại.
Trường hợp 2: \(n - k = - 1\) và \(n + k = - 4\)
\(n - k = - 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = - 4\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = - 5 \Rightarrow n = \frac{- 5}{2}\)
Vậy \(n = \frac{- 5}{2}\) cũng không phải là một số nguyên, do đó loại.
Trường hợp 3: \(n - k = 2\) và \(n + k = 2\)
\(n - k = 2 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = 2\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = 4 \Rightarrow n = 2\)
Vậy \(n = 2\).
Trường hợp 4: \(n - k = - 2\) và \(n + k = - 2\)
\(n - k = - 2 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = - 2\)
Cộng hai phương trình:
\(2 n = - 4 \Rightarrow n = - 2\)
Vậy \(n = - 2\).
Bước 5: Tính giá trị của \(x\)
Với \(n = 2\) và \(n = - 2\), ta thay vào công thức giải phương trình bậc 2 \(x = \frac{n \pm \sqrt{n^{2} - 4}}{2}\).
Trường hợp \(n = 2\):
\(x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} - 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} = \frac{2 \pm 0}{2} = 1\)
Trường hợp \(n = - 2\):
\(x = \frac{- 2 \pm \sqrt{\left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 4}}{2} = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} = \frac{- 2 \pm 0}{2} = - 1\)
Kết luận:
Vậy, giá trị của \(x\) là 1 hoặc -1.
Bài 1:
a) \(x=\frac{a+1}{a+9}=\frac{a+9-8}{a+9}=\frac{a+9}{a+9}-\frac{8}{a+9}=1-\frac{8}{a+9}\)
Để \(x\in Z\)thì \(a+9\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-17;-13;-11;-10;-8;-7;-5;-1\right\}\)
b) \(x=\frac{a-1}{a+4}=\frac{a+4-5}{a+4}=\frac{a+4}{a+4}-\frac{5}{a+4}=1-\frac{5}{a+4}\)
Để \(x\in Z\)thì \(a+4\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-9;-5;-3;1\right\}\)
Bài 2:
a) \(t=\frac{3x-8}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}+\frac{7}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)}{x-5}+\frac{7}{x-5}=3+\frac{7}{x-5}\)
Để \(t\in Z\)thì \(x-5\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)
b)\(q=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}+\frac{7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{7}{\left(x-3\right)}=2+\frac{7}{x-3}\)
Để \(q\in Z\)thì \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
c)\(p=\frac{3x-2}{x+3}=\frac{3x+9}{x+3}-\frac{11}{x+3}=\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{11}{x+3}=3-\frac{11}{x+3}\)
Để \(p\in Z\)thì \(x+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)
Bài 3:
Gọi \(d\inƯC\left(2m+9;14m+62\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14m+63\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[\left(14m+63\right)-\left(14m+62\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯC\left(2m+9;14m+62\right)=1\)
Vậy \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\)là p/s tối giản
Ta có : C = \(\frac{2x-4}{x+3}=\frac{2x+6-10}{x+3}=\frac{2\left(x+3\right)-10}{x+3}=2-\frac{10}{x+3}\)
Để C nguyên thì : 10 chia hết cho x + 3
=> x + 3 thuộc Ư(10) = {-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}
=> x thuộc {-13;-8;-5;-4;-2;-1;2;7}
Để \(x=\dfrac{m+3}{m-2}\) là số hữu tỉ thì: \(\left\{{}\begin{matrix}m+3\in\mathbb{Q}\\m-2\in\mathbb{Q}\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\mathbb{Q}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)