Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}=t\Rightarrow\sqrt{1-x^4}=\frac{2-t^2}{2}\)
Do \(0\le\sqrt{1-x^4}\le1\Rightarrow0\le\frac{2-t^2}{2}\le1\)
\(\Rightarrow0\le t\le\sqrt{2}\)
Pt trở thành:
\(m\left(t+2\right)=2-t^2+t\)
\(\Leftrightarrow t^2+\left(m-1\right)t+2m-2=0\) (1)
Một bài toán Viet cơ bản: tìm m để pt (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[0;\sqrt{2}\right]\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-\left(m^2+m+1\right)y=-m^2-9\left(1\right)\\m^4x+\left(2m^2+1\right)y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
rút x từ (1) thế vào (2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\left(3\right)\\m^4\left[\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\right]+\left(2m^2+1\right)y=1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(4\right)\Leftrightarrow m^4\left(m^2+m+1\right)y-m^4\left(m^2+9\right)+2\left(2m^2+1\right)y=2\)
\(\Leftrightarrow\left[m^4\left(m^2+m+1\right)+4m^2+2\right]y=m^4\left(m^2+9\right)+2\)
\(\Leftrightarrow Ay=B\)
Taco
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\in R\\4m^2+2>0\forall m\in R\\m^4\left(m^2+9\right)>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A>0\forall m\in R\\B>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y>0\forall m\in R\)
Kết luận không có m thủa mãn
tham khảo