Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(\sqrt{x-2m}-3\ne0\Leftrightarrow x-2m\ne9\Leftrightarrow x\ne9+2m\)
Hàm số xác đinh trên khoảng (3; 5)
<=> 2m + 9 \(\le\)3 hoặc 2m + 9 \(\ge\)5
<=> m \(\le\)-3 hoặc m \(\ge\)-2
Hàm số $y=\sqrt{x-m+2}+\sqrt{x-2m+3}$ xác định khi và chỉ khi
\[\left\{\begin{aligned}&x-m+2\geq 0 \\&x-2m+3\geq
0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&x\geq m-2
\\&x\geq 2m-3.\end{aligned}\right. \tag{$*$}\]
- Khi $m-2\geq 2m-3$ hay $m\leq 1$ thì $(*)$ tương đương $x\geq m-2$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[m-2;+\infty)$.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\[(0;+\infty)\subset [m-2;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m-2\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m\leq 2\end{aligned}\right. \Leftrightarrow m\leq 1.\] - Khi $m-2< 2m-3$ hay $m> 1$ thì $(*)$ tương đương $x\geq 2m-3$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[2m-3;+\infty)$.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\[(0;+\infty)\subset [2m-3;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m>1 \\&2m-3\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m> 1 \\&m\leq \dfrac{3}{2}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow 1<m\leq \dfrac{3}{2}.\]
Kết hợp hai trường hợp trên, ta được $m\leq \dfrac{3}{2}$ là các giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chèm chẹp câu này nhìn ghê cái mẫu nhe
1/ Để hàm số xđ <=> \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-2m\ne0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+2m=1\) => py có 2 n0 pb
\(\Rightarrow x=\frac{m-1\pm\sqrt{1}}{2}\)
Vậy để pt trên khác 0<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{m-2}{2}\\x\ne\frac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
Có \(x\in[0;1)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\frac{m-2}{2}\ge1\\\frac{m-2}{2}< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\frac{m}{2}\ge1\\\frac{m}{2}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Tự giải nốt nhe
b/ Để hàm số xđ<=> \(\left\{{}\begin{matrix}-x+2m-1\ge0\\x-m+2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ge x\\x>m-2\end{matrix}\right.\)
Có \(x\in(0;1]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ge1\\m-2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le2\end{matrix}\right.\Rightarrow1\le m\le2\)
P/s: hmm, xem lại hộ tui két quẻ nhe, nhỡ men sai thì toi :))
Lời giải:
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x-m\geq 0\\ 2x-m-1\geq 0\end{matrix}\right., \forall x\in [0;1)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\leq x\\ m\leq 2x-1\end{matrix}\right.,\forall x\in [0;1)\)
\(\Rightarrow m\leq \min (2x-1,x), \forall x\in [0;1)\)
\(\Rightarrow m\leq -1\)
b) \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\) là ước của 2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1,\pm2\right\}\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1,2,3,4,5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,4,16,25\right\}\)
Đối chiếu điều kiện ta có:
\(x\in\left\{1,16,25\right\}\)
Để M là số nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\) Suy ra \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}=k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\frac{2}{k}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{k}+3.\)\(\Rightarrow x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\left(k\ne0\right).\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{2}{k}+3\ge0\Leftrightarrow\frac{2+3k}{k}\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k>0\\k\le-\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow k\ne0\left(do-k\in Z\right).}\)
Lại theo ĐKXĐ ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne-2\\\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k\ne-2\\k\ne0\end{cases}.}}\)
Kết hợp lại ta có \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0\)
Vậy để M là số nguyên thì \(x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\)với \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0.\)
Có sai chỗ nào mong mọi người chỉ cho .Cảm ơn nhiều
P/S: Hầu hết các câu trả lời đều là tìm x nguyên , nhưng đề bài là tìm x thôi ạ!
Lời giải:
Để hàm số xác định trên $[0;1)$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x-m+2\geq 0\\ -x+2m-1>0\end{matrix}\right., \forall x\in [0;1)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\leq x+2\\ m> \frac{x+1}{2}\end{matrix}\right., \forall x\in [0;1)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\leq 2\\ m\geq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in [1;2]\)