Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'\left(x\right)=\left(x^2\right)'sinx+x^2.\left(sinx\right)'\)\(=2x.sinx+x^2.cosx\)
\(y''\left(x\right)=\left[2x.sinx+x^2.cosx\right]'\)\(=\left(2xsinx\right)'\)\(+\left(x^2.cosx\right)'\)
\(=2sinx+2xcosx+2x.cosx+x^2.\left(-sinx\right)\)\(=2sinx+4x.cosx-x^2sinx\).
Lời giải:
a) y' = =
, y" =
=
=
.
b) y' = =
;
y" = =
=
.
c) y' = ; y" =
=
=
.
d) y' = 2cosx.(cosx)' = 2cosx.(-sinx) = - 2sinx.cosx = -sin2x,
y" = -(2x)'.cos2x = -2cos2x.
xét hàm số y=\(\sin\left(cos^2x\right)cos\left(sin^2x\right)\) =
\(\frac{sin\left(cos^2x+sin^2x\right)+sin\left(cos^2x-sin^2x\right)}{2}=\frac{sin1+sin\left(cós2x\right)}{2}\)
Đề bài: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\(y=cos^2x\)
Lời giải:
\(y'=2cosx.\left(cosx\right)'=2cosx.\left(-sinx\right)=-2sinx.cosx=-sin2x\)
\(y"=-\left(2x\right)'.cos2x=-2cos2x\)
\(y'\left(x\right)=x'cos2x+\left(cos2x\right)'.x\)\(=cos2x-2sin2x.x\)
\(y''\left(x\right)=\left(cos2x-2xsin2x\right)'\)\(=-2sin2x-\left(2sin2x-2x.\left(-cos2x\right).2\right)\)
\(=-2sin2x-2sin2x-4xcos2x\)
\(=-4sin2x-4xcos2x\).
\(=-4\left(sin2x+xcos2x\right)\).