Question

[Thiên Anh]

Tìm đa thức f(x) biết thỏa mãn các điều kiện sau:

a. f(x) chia cho (x-2) dư 5

b. f(x) chia cho (x-3) dư 7

c. f(x) chia (x-2)(x-3) được thương là x² - 1 và còn dư

Answer 1

[Không Tên]

Gọi thương của phép chia  f(x)  cho  x-2  là  A(x);      cho   x-3   là   B(x)

Ta có:    f(x)   =   (x-2).A(x)   +   5

             f(x)   =  (x-3).B(x)  +  7

Ap dụng định lý Bơ-du ta có:

           f(2) = 5

           f(3) = 7

Gọi dư của phép chia  f(x) cho (x-2)(x-3) là  ax+b

Ta có:

            f(x)  =  (x-2)(x-3).(x²-1)  +  ax + b

\(\Rightarrow\)f(2) = 2a + b  =  5

        f(3)  =  3a  +  b  =7

\(\Rightarrow\)a = 2;    b = 1

vậy  f(x) = (x-2)(x-3)(x² - 1) + 2x + 1

             = x⁴ - 5x³ + 5x² + 7x - 5

Answer 2

[Princess Cloudy]

cho mình hỏi tại sao dư của f(x) cho (x-2)(x-3) lại phải là ax+b mà không phải cái khác vậy bạn